İnt tan ^ 5 (x) 'in integrali nedir?

Cevap:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Açıklama:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Gerçeğini bilmek # tan ^ (2) (x) = sn ^ 2 (x) -1 #, olarak yeniden yazabiliriz

#int (sn ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, hangi verim

#int sec ^ 3 (x) sn (x) ten rengi (x) dx-2int sn ^ 2 (x) ten rengi (x) dx + int ten rengi (x) dx #

İlk integral:

let # u = sn (x) -> du = sn (x) tan (x) dx #

İkinci integral:

let #u = sn (x) -> du = sn (x) tan (x) dx #

bu nedenle

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

Ayrıca unutmayın #int tan (x) dx = ln | sn (x) | + C #yani bize

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sn (x) | + C #

ikame # U # İfade içine geri bize son sonucumuzu verir

# 1/4 sn ^ (4) (x) -İptal (2) * (1 / iptal (2)) san ^ (2) (x) + ln | sek (x) | + C #

Böylece

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #