İnt ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx integrali nedir?

Cevap:

#int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) - 3 / 4sqrt (2x-1) + C #

Açıklama:

Bu integraldeki büyük sorunumuz kök, bu yüzden ondan kurtulmak istiyoruz. Bunu bir oyuncu değişikliği yaparak yapabiliriz. # U = sqrt (2x-1) #. Türev o zaman

# (Du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) #

Bu yüzden, bölünerek (ve hatırlıyorum, bir karşılıklılıkla bölmek, sadece payda ile çarpmakla aynıdır). # U #:

#int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / iptal (sqrt (2x-1)) iptal (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du #

Şimdi tek yapmamız gereken ifade etmektir. # X ^ 2 # açısından # U # (bütünleşemediğiniz için # X # göre # U #):

# U = sqrt (2x-1) #

# U ^ 2 = 2x-1 #

# U ^ 2 + 1 = 2x #

# (U ^ 2 + 1) / 2 = x #

# X, ^ 2 = ((u ^ 2 + 1) / 2) ^ 2 = (u ^ 2 + 1) ^ 2/4 = (u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1) / 4 #

Bunu almak için integralimize geri yükleyebiliriz:

#int (u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1) / 4-1 du #

Bu, ters güç kuralı kullanılarak değerlendirilebilir:

# 1/4 * u ^ 5/5 + 2/4 * u ^ 3/3 + u / 4-u + C #

İçin yeniden gönderme # U = sqrt (2x-1) #, anlıyoruz:

# 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C #

İnt (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx'in integrali nedir?

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + 'sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Önce şunu değiştiririz: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du ikinci ikame: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Kısmi fraksiyonlar kullanarak bölme: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Şimdi biz

(Sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt nedir (3) sqrt (5))?

2/7 Biz, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sq5) - (sq55) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sq55) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sq55 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = (((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15)) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (iptal et (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - iptal et (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + iptal (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Not: Paydalarda (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) ve (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)) ise cevabın de

İnt (sec ^ 2x) / sqrt (4-sec ^ 2x) dx integrali nedir?

Bu sorunun cevabı = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Bu almak için tanx = t Sonra sec ^ 2x dx = dt Ayrıca sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Bu değeri orijinal denklemde koyarak intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Umarım yardımcı olur !!