İnt ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx integrali nedir?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Bu integraldeki büyük sorunumuz kök, bu yüzden ondan kurtulmak istiyoruz. Bunu, u = sqrt (2x-1) yerine geçerek girebiliriz. Bu durumda türev (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) olur. Böylece, şunu hatırlıyoruz: Bir tersine bölünmenin, sadece payda ile çarpmakla aynı olduğunu) u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / iptal (sqrt (2x-1)) iptal et (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Şimdi tek yapmamız gereken x ^ 2'yi u cinsinden ifade etmektir (x'i u ile bütünleş
İnt (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx'in integrali nedir?
1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + 'sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Önce şunu değiştiririz: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du ikinci ikame: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Kısmi fraksiyonlar kullanarak bölme: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Şimdi biz
(Sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt nedir (3) sqrt (5))?
2/7 Biz, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sq5) - (sq55) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sq55) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sq55 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = (((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15)) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (iptal et (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - iptal et (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + iptal (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Not: Paydalarda (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) ve (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)) ise cevabın de