İnt (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx'in integrali nedir?

Cevap:

# 1/2 -ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1)) + 'sqrt (1 + E ^ (2x)) + C #

Açıklama:

Öncelikle yerine:

# U = e ^ (2x) + 1, e ^ (2x) = u-1 #

# (Du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / (2e ^ (2x)) #

#intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du #

İkinci bir ikame gerçekleştirin:

# V ^ 2 = u v = sqrt (u) #

# 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv #

1. / 2intv / (h ^ 2-1) 2vdv = INTV ^ 2 / (h ^ 2-1) DV = INT1 + 1 / (h ^ 2-1) dv #

Kısmi kesirler kullanarak bölme:

# 1 / ((d + 1) (V-1)) = A / (V + 1) B / (V-1) #

# 1 = A (V-1) + B (d + 1) #

# V = 1 #:

# 1 = 2B #, # B = 1/2 #

# V = -1 #:

# 1 = -2A #, # A = -1/2 #

Şimdi biz var:

# -1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 (h-1)) #

# INT1 + 1 / ((d + 1) (V-1)) dV = int1-1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 (h-1)) dv = 1/2 -ln (abs (d + 1)) + ln (abs (v-1)) + v + C #

Geri yerine # V = sqrt (u) #:

# 1/2 -ln (abs (sqrt (u) + 1)) + ln (abs (sqrt (u) -1)) + sqrt (u) + C #

Geri yerine # U = 1 + e ^ (2x) #

# 1/2 -ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1)) + 'sqrt (1 + E ^ (2x)) + C #