İnt sin (x) ^ 3 * cos (x) dx'in integrali nedir?

Cevap:

# = (Sin ^ 4 (x)) / (4) +, C #

Açıklama:

# İnt_ # # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

Kaldırmak için yedek kullanabiliriz #cos (x) #. Öyleyse kullanalım #sin (x) # kaynağımız olarak.

# U = sin (x) #

O zaman alacağımız anlamına gelir.

# (Du) / (dx) = cos (x) #

bulgu # Dx # verecek, # dx = 1 / cos (x) * du #

Şimdi orjinal integrali yerine geçen

# İnt_ # # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

İptal edebiliriz #cos (x) # İşte, # İnt_ # # u ^ 3 du #

# = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Şimdi için ayarlanıyor # U #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #

İnt ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx integrali nedir?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Bu integraldeki büyük sorunumuz kök, bu yüzden ondan kurtulmak istiyoruz. Bunu, u = sqrt (2x-1) yerine geçerek girebiliriz. Bu durumda türev (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) olur. Böylece, şunu hatırlıyoruz: Bir tersine bölünmenin, sadece payda ile çarpmakla aynı olduğunu) u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / iptal (sqrt (2x-1)) iptal et (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Şimdi tek yapmamız gereken x ^ 2'yi u cinsinden ifade etmektir (x'i u ile bütünleş

İnt (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx'in integrali nedir?

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + 'sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Önce şunu değiştiririz: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du ikinci ikame: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Kısmi fraksiyonlar kullanarak bölme: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Şimdi biz

İnt sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx'in integrali nedir?

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x g x = 1 / 4sin ^ 4 x-1/5 sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" çünkü xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1/4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C