F (x) = sqrt (x 3) türev tanımını kullanarak f '(x)' ı nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Sadece yararlanmak # A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Cevap:

#f '(x) = 1 / (2sqrt, (x-3)) #

Açıklama:

#f (x) sqrt (x-3) # =

#f '(x) = lim_ (h> 0) (sqrt (x + H-3) -sqrt, (x-3)) / h = #

# = Lim_ (h> 0) ((sqrt (x + H-3) -sqrt, (x-3)) * (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h> 0) (sqrt (x + H-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h> 0) (x + s-3-X-3) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h> 0) s / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h> 0) (h) / (iptal (h) (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = # iptal

# = Lim_ (h> 0) 1 / ((sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt, (x-3)) #

Limit tanımını kullanarak f (x) = 3x ^ 5 + 4x türevini nasıl buluyorsunuz?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Temel kural x ^ n'nin nx ^ (n-1) olması 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) '(x) = 15x ^ 4 + 4

F (x) = sqrt (9 - x) için türev tanımını kullanarak f '(x)' i nasıl buluyorsunuz?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Görev, f (x) = F (g (x)) = F (u) şeklindedir. Zincir kuralını kullanmalıyız. Zincir kuralı: f '(x) = F' (u) * u 'Elimizde F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) ve u = 9-x Şimdi bunları türetmeliyiz: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) İfadeyi olabildiğince "güzel" olarak yazın ve F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) u 'u' = (9-x) '= - 1' i hesaplamak zorundayız. Şimdi kalan tek şey, elimizdeki her şeyi doldurmak. f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = -1 / 2 * 1 / sqrt (9-x)

Limit tanımını kullanarak 0 türevini nasıl buluyorsunuz?

Sıfır türevi sıfırdır.Bu mantıklı çünkü sabit bir fonksiyon. Türevin limit tanımı: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Sıfır, x'in bir fonksiyonudur, öyle ki f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0