Zincir kuralını kullanarak f (x) = sin'i (sqrt (arccosx ^ 2)) nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Açıklama:

Ayırt etmek #f (x) # onu fonksiyonlara ayırmalıyız, sonra zincir kuralı kullanarak onu ayırt etmeliyiz:

edelim:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Sonra, #f (x) = sin (x) #

Zincir kuralı kullanılarak bileşik işlevin türevi şöyle ifade edilir:

#color (mavi) ((f (g (u (x)))) '= f (g (u (x))) x g' ı (u (x)) * u (x)) #

Yukarıdaki her fonksiyonun türevini bulalım:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2 x #

#color (mavi) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2 x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting # X # tarafından #u (x) # sahibiz:

#color (mavi) (g 'ı (u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

ikame # X # tarafından #g (u (x)) # bulmalıyız #color (kırmızı) (g (u (x))) #:

#color (kırmızı) # (g (u (x)) sqrt (arccosx ^ 2) =)

Yani, #f '(g (u (x))) cos (g (u (x)) # =

#color (mavi) (f (g (u (x))) cos (sqrt (arccosx ^ 2)) # =

Yukarıdaki zincir kuralı üzerinde hesaplanan türevleri yerine koyduk:

#color (mavi) ((f (g (u (x)))) '= f (g (u (x))) x g' ı (u (x)) * u (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (mavi) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (cote ^ (4x) özelliğini nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (bebek yatağı (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 renk (beyaz) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (karyola (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (karyola (e ^ (4x))) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) renk (beyaz ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = karyola (e ^ (4x)) renk (beyaz) (g (x)) = karyola (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (s (x)) s (x) = e ^ (4x) renk (beyaz) (s (s) x)) = e ^ (j (x)) h'(x) = j '(x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j' (x) = 4 h '(x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x)

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) değerini nasıl ayırt edersiniz?

F (x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = X / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Biz verildi: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2xy '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (İn (x ^ 2 + 3)))

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) öğesini nasıl ayırt edersiniz?

Sadece tekrar tekrar zincir kuralı. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (1 (1 / sqrt (xe ^ x))) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Tamam, bu zor olacak: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) ((xe ^ x) ^ -