Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) öğesini nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

Sadece tekrar tekrar zincir kuralı.

#f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((Xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) #

Açıklama:

#f (x) sqrt = (ln (1 / sqrt (Xe ^ x))) #

Tamam, bu zor olacak:

#f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x))))' = #

# = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (Xe ^ x))) '= #

# = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (Xe ^ x)) (1 / sqrt (Xe ^ x)) '= #

# = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) * sqrt (Xe ^ x) (1 / sqrt (Xe ^ x)) '= #

# = Sqrt (Xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) (1 / sqrt (Xe ^ x)) '= #

# = Sqrt (Xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) ((Xe ^ x) AD - (1/2)) '= #

# = Sqrt (Xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) (- 1/2) ((Xe ^ x) AD - (3/2)) (Xe ^ x) '= #

# = Sqrt (Xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) ((Xe ^ x) AD - (3/2)) (Xe ^ x) = #

# = Sqrt (Xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) 1 / sqrt ((Xe ^ x) ^ 3) (Xe ^ x) = #

# = Sqrt (Xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) (Xe ^ x) = #

# = 1 / 4sqrt ((Xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) (Xe ^ x) = #

# = 1 / 4sqrt ((Xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) (x) 'e ^ x + x (e ^ x) = #

# = 1 / 4sqrt ((Xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) (e ^ x + xe ^ x) = #

# = E ^ x (1 + x) / 4sqrt ((Xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) #

Not; Bu alıştırmalar yasa dışı olmalıdır.

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (cote ^ (4x) özelliğini nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (bebek yatağı (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 renk (beyaz) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (karyola (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (karyola (e ^ (4x))) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) renk (beyaz ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = karyola (e ^ (4x)) renk (beyaz) (g (x)) = karyola (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (s (x)) s (x) = e ^ (4x) renk (beyaz) (s (s) x)) = e ^ (j (x)) h'(x) = j '(x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j' (x) = 4 h '(x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x)

Zincir kuralını kullanarak y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) öğesini nasıl ayırt edersiniz?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) İlk önce, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix) dış fonksiyonunun türevini alın. Ama bunu içindekilerin türevi ile de çarpmanız gerekiyor (pi / 2x ^ 2-pix). Bu terimi terime göre yapın. Pi / 2x ^ 2 türevi, pi / 2 * 2x = pix'dir. -Pix'in türevi sadece -pi'dir. Yani cevap -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Ürün kuralını kullanarak g (x) = xsqrt (x ^ 2-x) öğesini nasıl ayırt edersiniz?

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Ürün kuralına göre, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Burada, u (x) = x yani u '(x) = 1 ve v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) yani v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), dolayısıyla sonuç.