Ln x'in antiderivatifliği nedir?

Cevap:

# İntlnxdx = XLNX-x + C #

Açıklama:

İntegrali (antiderivatif) # LNX # bu ilginç bir şey, çünkü onu bulma süreci beklediğiniz gibi değil.

Bulmak için parçalar tarafından entegrasyon kullanacağız # İntlnxdx #:

# İntudv = uv-intvdu #

Nerede # U # ve # V # işlevleri # X #.

İşte, biz izin:

# U = LNX -> (du) / dx = 1 / x> du = 1 / Xdx # ve # Dv = dx-> intdv = intdx-> v = x #

Parça formülünün entegrasyonuna gerekli değişiklikleri yaparak, aşağıdakileri yaptık:

# İntlnxdx = (LNX) (x) -INT (x) (1 / Xdx) #

# -> (LNX) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = XLNX-int1dx #

# = XLNX-x + C -> # (entegrasyon sabitini unutma!)