Belirli integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx değerini [3,9] 'dan nasıl değerlendiriyorsunuz?

Cevap:

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ ^ * dx = #

# 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln3 = 0.7606505661495 #

Açıklama:

Verilen, # int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

Önce integrali basitleştirerek başlarız.

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx #

# (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx #

# (1/16) * x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + x x _3 ^ 9 #

# (1/16) * x + 4 * x ^ (1/2) + ln x _3 ^ 9 #

# (1/16) * (9 + 4 * 9 ^ (1/2) + 1n 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + 1n 3) #

# (1/16) * 9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln3 #

# (1/16) (18-4sqrt3 + ln3) #

# 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 #

#0.7606505661495#

Allah razı olsun …. Umarım açıklama yararlıdır.

Dikdörtgen bir oyun alanının genişliği 2x-5 feet ve uzunluk 3x + 9 feet'tir. Çevreyi temsil eden bir polinom P (x) yazıp sonra bu çevreyi nasıl değerlendiriyorsunuz ve sonra eğer x 4 feet ise bu çevre polinomunu nasıl değerlendiriyorsunuz?

Çevre genişlik ve uzunluk toplamının iki katıdır. P (x) = 2 ((2x-5) + (3x + 9)) = 2 (5x + 4) = 10x + 8 P (4) = 10 (4) + 8 = 48 Kontrol. x = 4, 2 (4) -5 = 3 genişliğinde ve 3 (4) + 9 = 21 uzunluğunda, yani 2 (3 + 21) = 48'lik bir çevre anlamına gelir. dört sqrt

Belirli integral int (2t-1) ^ 2'yi [0,1] 'den nasıl değerlendiriyorsunuz?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt u = 2t-1 u = 2dt anlamına gelir, bu nedenle dt = (du) / 2 Sınırları dönüştürmek: t: 0rarr1 u: -1rarr1 İntegral olur: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3

Belirli integral int sin2theta'yı [0, pi / 6] 'dan nasıl değerlendiriyorsunuz?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) günah (2teta) d teta renk (kırmızı) (u = 2theta) renk (kırmızı) (du = 2d teta) renk (kırmızı) ( d theta = (du) / 2) Sınırlar renkli (mavi) ([0, pi / 3]) olarak değiştirilir int_0 ^ (pi / 6) sin2 thetad theta = int_color (mavi) 0 ^ renk (mavi) (pi / 3) sincolor (kırmızı) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Bildiğimiz gibi theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 bu nedenle, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4