Belirli integral int sin2theta'yı [0, pi / 6] 'dan nasıl değerlendiriyorsunuz?

Cevap:

# İnt_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

Açıklama:

# int_0 ^ (pi / 6) günah (2theta) d theta #

let

#color (kırmızı) (u = 2teta) #

#color (kırmızı) (du = 2d teta) #

#color (kırmızı) (d teta = (du) / 2) #

Sınırlar değiştirildi #color (mavi) (0, pi / 3) #

# int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad teta #

# = İnt_color (mavi) 0 ^ renk (mavi) (pi / 3) sincolor (kırmızı) (u (du) / 2) #

# = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu #

Bildiğimiz gibi# İntsinx = -cosx #

# = - 1/2 (cos (p / 3) -cos0) #

#=-1/2(1/2-1)=-1/2*-1/2=1/4#

dolayısıyla,# İnt_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

Dikdörtgen bir oyun alanının genişliği 2x-5 feet ve uzunluk 3x + 9 feet'tir. Çevreyi temsil eden bir polinom P (x) yazıp sonra bu çevreyi nasıl değerlendiriyorsunuz ve sonra eğer x 4 feet ise bu çevre polinomunu nasıl değerlendiriyorsunuz?

Çevre genişlik ve uzunluk toplamının iki katıdır. P (x) = 2 ((2x-5) + (3x + 9)) = 2 (5x + 4) = 10x + 8 P (4) = 10 (4) + 8 = 48 Kontrol. x = 4, 2 (4) -5 = 3 genişliğinde ve 3 (4) + 9 = 21 uzunluğunda, yani 2 (3 + 21) = 48'lik bir çevre anlamına gelir. dört sqrt

Belirli integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx değerini [3,9] 'dan nasıl değerlendiriyorsunuz?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Verilenden, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx İlk önce bütünleştirmeyi basitleştirerek başlıyoruz int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/

Belirli integral int (2t-1) ^ 2'yi [0,1] 'den nasıl değerlendiriyorsunuz?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt u = 2t-1 u = 2dt anlamına gelir, bu nedenle dt = (du) / 2 Sınırları dönüştürmek: t: 0rarr1 u: -1rarr1 İntegral olur: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3