E ^ (sinx) * cosx'in antiderivatifini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Kullanın # U #-bulmak için ikame # İnte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Açıklama:

Türevine dikkat edin # Sinx # olduğu # Cosx #ve bunlar aynı entegralde göründüğü için, bu problem bir # U #-ikame.

let # U = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# İnte ^ sinx * cosxdx # dönüşür:

# İnte ^ udu #

Bu ayrılmaz # E ^ u + C # (çünkü türevi # E ^ u # olduğu # E ^ u #). Fakat # U = sinx #, yani:

# İnte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #

(E ^ x) / (1 + e ^ (2x)) 'nin antiderivatifini nasıl buluyorsunuz?

Arctan (e ^ x) + C "" e ^ x "dx'i" d (e ^ x) "olarak yaz, sonra" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 elde ederiz. ) "y =" e ^ x "değişkeni ile" arctan (y) + C "'ye eşdeğer" int yerine "y = +" e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Cosx / Sin ^ 2x'in antiderivatifini nasıl buluyorsunuz?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

F (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3'ün antiderivatifini nasıl buluyorsunuz?

Bunun gibi: Anti-türev veya ilkel işlev, işlev bütünleşerek elde edilir. Burada temel bir kural, polinom olan bir fonksiyonun antiderivatif / integralini bulması istenirse: Fonksiyonu alın ve tüm x indekslerini 1 arttırın ve sonra her terimi x'in x indeksine bölün. Veya matematiksel olarak: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Ayrıca, bu problemde keyfi olmasına rağmen, işleve bir sabit eklersiniz. Şimdi kuralımızı kullanarak ilkel işlevini F (x) bulabiliriz. F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1 )) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C