Cosx / Sin ^ 2x'in antiderivatifini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# -Cosecx + C #

Açıklama:

# Ben = intcosx / sin ^ 2xdx = INT1 / sinx * cosx / sinxdx #

# Ben = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Cevap:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Açıklama:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Bu integral için püf noktası bir u-ikamedir # U = sin (x) #. Bunun doğru yol olduğunu görebiliriz çünkü türevine sahibiz. # U #, #cos (x) # paydada.

İle ilgili olarak bütünleşmek # U #türev ile bölmemiz gerekiyor, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel (cos (x)) / (cancel (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

Bu integrali ters güç kuralını kullanarak değerlendirebiliriz:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Şimdi tekrar erteliyoruz # U = sin (x) # açısından cevap almak için # X #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) +, C #

(E ^ x) / (1 + e ^ (2x)) 'nin antiderivatifini nasıl buluyorsunuz?

Arctan (e ^ x) + C "" e ^ x "dx'i" d (e ^ x) "olarak yaz, sonra" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 elde ederiz. ) "y =" e ^ x "değişkeni ile" arctan (y) + C "'ye eşdeğer" int yerine "y = +" e ^ x: arctan (e ^ x) + C

F (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3'ün antiderivatifini nasıl buluyorsunuz?

Bunun gibi: Anti-türev veya ilkel işlev, işlev bütünleşerek elde edilir. Burada temel bir kural, polinom olan bir fonksiyonun antiderivatif / integralini bulması istenirse: Fonksiyonu alın ve tüm x indekslerini 1 arttırın ve sonra her terimi x'in x indeksine bölün. Veya matematiksel olarak: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Ayrıca, bu problemde keyfi olmasına rağmen, işleve bir sabit eklersiniz. Şimdi kuralımızı kullanarak ilkel işlevini F (x) bulabiliriz. F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1 )) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C

E ^ (sinx) * cosx'in antiderivatifini nasıl buluyorsunuz?

İnte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C'yi bulmak için bir u-ikame kullanın. Sinks türevinin kozksik olduğuna dikkat edin ve bunlar aynı integralde göründüğünden, bu sorun u-ikame ile çözülür. U = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx olur: inte ^ udu Bu integral e ^ u + C olarak değerlendirilir (çünkü e ^ u'nun türevi e ^ u). Fakat u = sinx, yani: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C