Cevap:
Bunun gibi:
Açıklama:
Anti-türev veya ilkel işlev, işlev bütünleştirilerek elde edilir.
Burada kural olarak, polinom olan bir fonksiyonun antiderivatif / integralini bulmanız istenirse:
İşlevi alın ve tüm dizinlerini yükseltin # X # 1 ile, ve her terimi yeni dizinlerine göre bölün # X #.
Veya matematiksel olarak:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Ayrıca, fonksiyona bir sabit eklersiniz, ancak sabit bu problemde keyfi olacaktır.
Şimdi kurallarımızı kullanarak ilkel işlevi bulabiliriz. #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (1 + 0)) (+ C) #
Söz konusu terim bir x içermiyorsa, ilkel işlevinde x olacaktır; çünkü:
# X, ^ 0 = 1 # Yani tüm endeksini yükseltmek # X # terimler döner # X ^ 0 # için # X ^ 1 # hangi eşittir # X #.
Böylece, basitleştirilmiş antiderivatif olur:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Cevap:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2 x ^ 2 + 3x + C #
Açıklama:
Bir fonksiyonun anti-türevi #f (x) # tarafından verilir #F (x) #, nerede #F (x) = intf (x) dx #. Anti-türevi fonksiyonun bir parçası olarak düşünebilirsiniz.
Bu nedenle, #F (x) = intf (x) dx #
# = İnt8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Bu sorunu çözmek için bazı bütünleyici kurallara ihtiyacımız olacak. Onlar:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
Ve böylece, biz:
#color (mavi) (= Barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
