Rasgele bir değişkenin varyansının alt sınırı nedir?

Cevap:

#0#

Açıklama:

sezgisel #0#

toplam kare farkı kullanarak varyans # (X-u) ^ 2 #. Elbette başka seçenekler de var ama genellikle sonuç olumsuz olmayacak. Genelde mümkün olan en düşük değer 0'dır, çünkü # x = mu sağa doğru (x-mu) ^ 2 = 0 #

#x> mu rightarrow (x-mu) ^ 2> 0 #

#x <mu sağa doğru (x-mu) ^ 2> 0 #

Kesikli bir rasgele değişken ile sürekli bir rasgele değişken arasındaki fark nedir?

Ayrık bir rasgele değişken sınırlı sayıda olası değere sahiptir. Sürekli rastgele bir değişken herhangi bir değere sahip olabilir (genellikle belirli bir aralıkta). Ayrık bir rasgele değişken tipik olarak bir tamsayıdır, ancak rasyonel bir kesir olabilir. Kesikli bir rastgele değişkenin bir örneği olarak: standart 6 taraflı bir kalıbı yuvarlayarak elde edilen değer, yalnızca mümkün değerlere sahip olan kesikli bir rasgele değişkendir: 1, 2, 3, 4, 5 ve 6. ayrık rasgele değişken: mavi kamyon olan penceremi geçen sonraki 100 aracın kesri de ayrı rasgele bir değişkendir (0.00 (yok) ile 1.00 (tüm&#

Kesikli bir rasgele değişkenin varyansını hesaplamak için matematiksel formül nedir?

Mu_ {X} = E [X] = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i}, x_ {değerlerini alabilen ayrık rastgele bir değişkenin ortalaması (beklenen değeri) olsun. 1}, x_ {2}, x_ {3}, ... P (X = x_ {i}) = p_ {i} olasılıklarıyla (bu listeler sonlu ya da sonsuz olabilir ve toplam sonlu ya da sonsuz olabilir). Varyans sigma_ {X} ^ {2} = E [(X-mu_ {X}) ^ 2] = toplam_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ {i} Önceki paragraf, sigma_ {X} ^ {2} varyansının tanımıdır. Beklenen değer operatörünün E doğrusallığını kullanan aşağıdaki cebir biti, bunun için kullanımı genellikle daha kolay olan alternatif bir formü

Sürekli rastgele değişkenin varyansının matematiksel formülü nedir?

Formül, ayrık bir rasgele değişken veya sürekli bir rasgele değişken olup olmadığı ile aynıdır. rastgele değişkenin türüne bakılmaksızın, varyans formülü sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2'dir. Bununla birlikte, eğer rastgele değişken ayrık ise, toplama işlemini kullanırız. Sürekli rastgele bir değişken durumunda, integrali kullanırız. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Bundan, ikame ile sigma ^ 2 alırız.