F (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4 türevini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Açıklama:

Türevi #f (x) # şöyle diyor zincir kuralı kullanılarak hesaplanabilir:

#f (x) # Kompozit fonksiyonlar olarak yazılabilir:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Yani, #f (x) = u (v (x)) #

Kompozit fonksiyonda zincir kuralı uygulamak #f (x) #sahibiz:

#color (purple) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (purple) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Bulalım #color (mor) (v '(x) #

Üstel türevinde zincir kuralı uygulamak:

#renk (kırmızı) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Türevini bilmek #ln (x) # diyor ki:

#renk (kahverengi) ((ln (g (x)))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (purple) (v '(x)) = renk (kırmızı) ((2x)' e ^ (2x)) - 3 renk (kahverengi) ((x ') / (x)) #

#color (mor) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Bulalım #color (mavi) (u '(x)) #:

Aşağıdaki gibi belirtilen güç türevini uygulamak:

#color (yeşil) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (mavi) (u '(x)) = renk (yeşil) (4x ^ 3) #

Yukarıdaki zincir kuralına göre ihtiyacımız var #u '(v (x)) # öyleyse yerini alalım # X # tarafından #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (mor) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Değerlerini değiştirelim #u '(v (x)) #ve #v '(x) # Yukarıdaki zincir kuralında yukarıdakilere sahibiz:

#color (purple) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (mor) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (purple) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #