Y = cos (cos (cos (x))) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) günah (cos (x)) günah (x) #

Açıklama:

Bu başlangıçta göz korkutucu görünen bir problem, ama gerçekte, zincir kuralını anlamakla, oldukça basittir.

Bunun gibi bir işlevin bir işlevi için olduğunu biliyoruz. #f (g (x)) #, zincir kuralı bize şunu söyler:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Bu kuralı üç kez uygulayarak, bunun gibi herhangi bir fonksiyon için genel bir kural belirleyebiliriz. #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Yani, bu kuralı uygulamak, verilen:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

Böylece

#f '(x) = g (x) = s (x) = -sin (x) #

cevap verir:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) günah (cos (x)) günah (x) #