Ayrılabilir diferansiyel denklem nasıl çözülür ve y (satis4) = 3 başlangıç koşulunu sağlayan özel çözüm nasıl bulunur?

Cevap:

Genel Çözüm: #color (kırmızı) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #

Özel Çözüm: #color (mavi) ((R4y + 13) ^ (1/2) 2x = 13) #

Açıklama:

Verilen diferansiyel denklemden #y '(x) = sqrt (R4y (x) + 13) #

not al, ki #y '(x) = dy / dx # ve #y (x) y # =bu nedenle

# Dy / dx = sqrt (R4y + 13) #

iki tarafa bölün #sqrt (4y + 13) #

# Dy / dx (1 / sqrt (R4y + 13)) sqrt = (R4y + 13) / sqrt (R4y + 13) #

# Dy / dx (1 / sqrt (R4y + 13)) = 1 #

İki tarafı da çarp # Dx #

# Dx * dy / dx (1 / sqrt (R4y + 13)) = dx * 1 #

#cancel (dx) * dy / iptal (dx) (1 / sqrt (R4y + 13)) = dx * 1 #

# Dy / sqrt (R4y + 13) = dx #

aktarmak # Dx # sol tarafa

# Dy / sqrt (R4y + 13) -dx = 0 #

iki tarafa da entegre olarak aşağıdaki sonuçları alıyoruz

#int dy / sqrt (4y + 13) -int dx = int 0 #

# 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * dy-int dx = int 0 #

# 1/4 * (R4y + 13) ^ (- 1/2 + 1) / ((1-1 / 2)) - X = C_0 #

# 1/2 * (R4y + 13) ^ (1/2) -X = C_0 #

# (4y + 13) ^ (1/2) 2x = 2 * C_0 #

#color (kırmızı) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #Genel Çözüm

Fakat #y (-4) = 3 # ne zaman demektir # X = -4 #, • y = 3 #

Şimdi çözebiliriz # C_1 # belirli bir çözümü çözmek için

# (4y + 13) ^ (1/2) 2x = C_1 #

# (4 (3) +13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 #

# C_1 = 13 #

Bu nedenle özel çözümümüz

#color (mavi) ((R4y + 13) ^ (1/2) 2x = 13) #

Allah razı olsun …. Umarım açıklama yararlıdır.

Cevap:

• y = x ^ 2 + 13x + 36 #, ile #y> = - 13/4 #.

Açıklama:

#y> = - 13/4 #, yapmak #sqrt (4y + 13) # gerçek..

yeniden düzenleme, # x '(y) = 1 / sqrt (R4y + 13) #

Yani, # x = int 1 / sqrt (4y + 13) dy #

# = (4/2) sqrt (4y + 13) + C #

kullanma #y = 3, x = -4 olduğunda, C = -13 / 2 #

Yani. # x = (1/2) (sqrt (4y + 13) - 13) #

Ters. #y = (1/4) ((2x + 13) ^ 2-13) = x ^ 2 + 13x + 36 #

Ayrılabilir diferansiyel denklemler nelerdir?

Ayrılabilir bir denklem tipik olarak şöyle görünür: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. X ve y'leri ayırmak için dx ve f (y) ile çarparak, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Her iki tarafı da birleştirerek, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx verir, bize dolaylı olarak ifade edilen çözümü bize sunar: Rightarrow F (y) = G (x) + C, burada F ve G sırasıyla f ve g antiderivatifleridir. Daha fazla ayrıntı için lütfen bu videoyu izleyin:

Hangi ifadeyi en iyi tanımlayan denklem (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Denklem biçiminde ikinci derecedendir, çünkü u = (x + 5) yerine ikinci dereceden bir denklem olarak yazılabilir. Denklem biçiminde ikinci derecedendir, çünkü genişlediğinde,

Aşağıda açıklandığı gibi u-ikamesi, u'ndaki ikinci dereceden olarak tanımlayacaktır. X cinsinden ikinci dereceden için, genişlemesi x olarak en yüksek x değerine sahip olacak, en iyi değeri x cinsinden ikinci dereceden olarak tanımlayacaktır.

Diferansiyel denklemi çözün: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Ne tür bir diferansiyel denklemin ne olduğunu ve ne zaman ortaya çıkabileceğini tartışın.

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y en iyi (d ^ 2y) / (dx ^ 2) olarak yazılmıştır - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad üçgen, bunun lineer ikinci dereceden homojen diferensiyel denklem olduğunu gösterir, karakteristik denklemine sahiptir r ^ 2 r8 r + 16 = 0, aşağıdaki gibi çözülebilir (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 bu tekrarlanan bir köküdür, bu nedenle genel çözüm y şeklindedir (Ax + B) e ^ (4x) bu salınımlı değildir ve gerçekten değere bağlı bir çeşit üstel davranış modeli oluşturur A ve B'den biri, popülasyonu veya avcı / avcı