Ayrılabilir bir denklem tipik olarak şöyle görünür:
İle çarparak
İki tarafı da birleştirerek,
Daha fazla ayrıntı için lütfen bu videoyu izleyin:
Denklemler nelerdir?
F (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 f (x) 'in ikinci dereceden bir işlev olduğu söylenir. Dolayısıyla, en fazla iki ayrı kökü vardır. Ayrıca 1 + -sqrt (2) i f (x) 'in kökleridir. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 x ^ 2-2x + 3 = 0 Dolayısıyla, f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) burada a gerçek sabit Sonunda f (x) noktasının (2,5) noktasından geçtiği söylenir. Dolayısıyla, f (2) = 5:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) f (x) grafiği aşağıda gösterilmiştir. {5
Ayrılabilir diferansiyel denklem nasıl çözülür ve y (satis4) = 3 başlangıç koşulunu sağlayan özel çözüm nasıl bulunur?
Genel Çözüm: renk (kırmızı) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Özel Çözüm: renk (mavi) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Verilen diferansiyel denklemden y '(x) = sqrt (4y (x) +13) not alın, y' (x) = dy / dx ve y (x) = y, dolayısıyla dy / dx = sqrt (4y + 13) her iki tarafı da sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) ile böl )) = 1 İki tarafı da dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) ile çarpın = dx * 1 iptal (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx devrik dx'i sol t
Diferansiyel denklemi çözün: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Ne tür bir diferansiyel denklemin ne olduğunu ve ne zaman ortaya çıkabileceğini tartışın.
Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y en iyi (d ^ 2y) / (dx ^ 2) olarak yazılmıştır - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad üçgen, bunun lineer ikinci dereceden homojen diferensiyel denklem olduğunu gösterir, karakteristik denklemine sahiptir r ^ 2 r8 r + 16 = 0, aşağıdaki gibi çözülebilir (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 bu tekrarlanan bir köküdür, bu nedenle genel çözüm y şeklindedir (Ax + B) e ^ (4x) bu salınımlı değildir ve gerçekten değere bağlı bir çeşit üstel davranış modeli oluşturur A ve B'den biri, popülasyonu veya avcı / avcı