Soru # 6bd6c

Cevap:

0

Açıklama:

#f (x) = x ^ 3-x # tek bir fonksiyondur. Doğrular #f (x) = -f (-x) #

yani # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (x)) dx = 0 #

Cevap:

# İnt_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Alan olabilir, ancak işlev arasında sabit bir işaret tutmaz -1,1 # #x. Ayrıca, simetri nedeniyle #, X = 0 # bu aralığın yarısını azaltan alanlar birbirini iptal eder ve alanı boşaltır.

Açıklama:

Geometrik olarak, yalnızca bir değişkenli bir fonksiyonun integrali bir alana eşittir. Bununla birlikte, geometri, daha küçük değerli fonksiyonun, alanın negatif olmaması için daha büyük değerli fonksiyondan çıkarılmasını önermektedir. Daha spesifik olarak, iki fonksiyon için #f (x) # ve #g (x) # İki grafik arasındaki alan # A, b # geçerli:

# İnt_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

Yani, aşağıdaki davalardan hangisinin gerçekte doğru olduğunu bilmek gerekir:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Şimdi, işlevinizi göz önünde bulundurarak, bu işlevler arasındaki farkın işaretini bulun:

# X, ^ 3-x = 0 #

# x (x ^ 2-1) = 0 #

# x (x-1), (x + 1) = 0 #

Bunu verilen alan için görüyoruz. #-1,1# alıştırmanın size verdiği, işaret aslında olumludan negatife değişiyor #, X = 0 #. Bu nedenle, geometrik olarak bu belirli integral alanı temsil etmez. Gerçek alan:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

0'dan 1'e kadar olan alan negatif olacağından, sadece eksi işareti ekleriz. İntegralleri çözerseniz:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

İki integralin aynı değeri verdiğine dikkat edin. Bunun nedeni, integralin negatif olmasına neden olan fonksiyon simetrisidir.

Sonuç olarak:

İntegraliniz şuna eşittir:

# İnt_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Eğer istenirse, fonksiyonun alanı şöyle olacaktır:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Bu nedenle, alanı hatırlatabilir, ancak size verilen integral alanı DEĞİLDİR (bir alan 0 olamayacağından bunu baştan biliyor olabilirsiniz). Elde edilebilecek tek geometrik sonuç, fonksiyonun simetrisidir. Simetri ekseni için #, X = 0 # simetrik değerleri # X # #-1# ve #+1# eşit alan verimi, bu nedenle işlev büyük olasılıkla simetriktir. İki işlevi aynı sayfada grafik olarak görebilirsiniz, aslında simetrik olduğunu görebilirsiniz: