4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18 polinom fonksiyonunun tam nispi maksimum ve minimum değerlerini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Sadece mutlak bir asgari # (kök (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Fonksiyonun türevinin 0 olduğu değerlerde göreceli maxima ve minima olacaktır.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Gerçek sayılarla uğraştığımızı varsayarsak, türev sıfırları şöyle olacaktır:

# 0 ve kök (5) (3/4) #

Şimdi, bu türlerin ne kadar uç değerlere karşılık geldiğini görmek için ikinci türevi hesaplamalıyız:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> bükülme noktası

#f '(kök (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> göreceli minimum

hangi oluşur

#f (kök (5) (3/4)) = 13,7926682045768 …… #

Başka bir maksimum veya minimum mevcut değildir, bu yüzden bu da mutlak bir minimumdur.