Hesap

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Örtülü Farklılaşmayı Kullan: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Orjinal denklemden, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Devamını oku »

Y = x-3 teğet çizginizin denklemidir Bilmeniz gerekir ki renk (kırmızı) (y '= m) (eğim) ve ayrıca bir çizginin denklemi renklidir (mavi) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 ve x = 2'de, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 ve x = 2 konumunda, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Şimdi, biz y = -1, m = 1 ve x = 2, satırın denklemini yazmak için bulmamız gereken tek şey = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3'tür. , satır, y = x-3 Bu d Devamını oku »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Zincir kuralını kullanarak, cos (3x) değişken olarak değerlendirebilir ve cos (2x) ile ilgili cos ^ 2 (3x) i farklılaştırabiliriz ). Zincir kuralı: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Let u = cos (3x), sonra (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy) ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> çünkü cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Devamını oku »

F (x) pi / 6 değerinde düşüyor Bu işlevin arttığını veya azaldığını kontrol etmek için renk hesaplamalıyız (mavi) (f '(pi / 6)) Renk ise (kırmızı) (f' (pi / 6) <0 o zaman bu işlev rengi (kırmızı) azaltır (f '(pi / 6)> 0. bu işlev artmaktadır f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x renk (mavi) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 renk (kırmızı) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0, sonra bu fonksiyon azalıyor Devamını oku »

Sin2xcos2x Bu alıştırmada başvurmamız gereken: iki özellik ürünün türevi: renk (kırmızı) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) türev güç: renk (mavi) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) Bu alıştırmada şunu yapalım: color (brown) (u (x) = cos ^ 2 (x)) color (mavi) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Yazan trigonometrik kimliği bilir: color (green) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - renk (yeşil) (sin2x) Let: renk (kahverengi) (v (x) = sin ^ 2 (x)) renk (mavi) (v '(x) = 2 sinksin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = renk (yeşil) (s Devamını oku »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Ürün kuralı: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) U = 4x ^ 2 + 5 ve v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 9) Devamını oku »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1), bir fonksiyon içinde bir fonksiyon içerir, yani ln (u) içinde 2x + 1. U = 2x + 1 olsun, zincir kuralı uygulayabiliriz. Zincir kuralı: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Devamını oku »

Y = (- 1/4) x + 1 Tanjant çizgisinin verilen işleve göre rengi (kırmızı) (eğim) 2-sqrtx, renk (kırmızı) (f '(4)) Rengi hesaplayalım (kırmızı) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = -1 / (2sqrtx) renk (kırmızı) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = renkli (kırmızı) (- 1/4) Bu çizgi (renkli (mavi) (4,0)) eğrisine teğet olduğundan, bu noktadan geçer: Denklem çizginin değeri: y renkli (mavi) 0 = renkli (kırmızı) (- 1/4) (x renkli (mavi) 4) y = (- 1/4) x + 1 Devamını oku »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "" f (x) ^ g (x) "türevi, hatırlanması zor bir formüldür." "Eğer iyi hatırlayamazsanız, aşağıdaki gibi çıkartabilirsiniz:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) '"(exp (x)' in zincir kuralı + türevi)" = exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln (f (x)) + Devamını oku »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Bizde var: dy / dx = r-ky Hangi birinci mertebeden ayrılabilir Diferansiyel Denklem. Aşağıdaki gibi yeniden düzenleyebiliriz 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Böylece "değişkenleri ayırabiliriz": int 1 / (r-ky) dy = int dx Bütünleştirme bize verir: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. 1 (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (lnA == kC yazarak):. in (r-ky) -lnA = -kx:. 1 ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx): r-ky = Ae ^ (- kx): ky = r-Ae ^ (- kx): y = r / k-Be ^ (- kx) Devamını oku »

Bu nedenle bu eşitsizliğin çözümü onu x 'in (0,1) olarak düşünmesini sağlar f (x) = e ^ x-lnx-e / x, f' (x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2, tüm gerçek x için f '(x)> 0 olduğunu ve f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0'ın, x'in 0 lim_'a (xrarr0) gittiği için f'nin sınırını göz önüne aldığına dikkat çekerek sonuçlandığını iddia eder. e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Başka bir deyişle, f '(x)> 0 göstererek, işlevin kesinlikle arttığını ve eğer f (1) = 0 ise, x <1 için f (x) <0 anlamına gel Devamını oku »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Almak için yeniden düzenleyebilir ve basitleştirebiliriz: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) chqain kuralını kullanarak elde ettik d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx Devamını oku »

"Açıklamaya bakın" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "İşte" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / s = lim_ {h-> 0} ln ((x + s) / x) / s = lim_ {s -> 0} ln (1 + s / x) / s = y => e ^ y = lim_ {s -> 0} (1 + s / x) ^ (1 / s) = e ^ (1 / x) "(Euler sınırı)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Devamını oku »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y en iyi (d ^ 2y) / (dx ^ 2) olarak yazılmıştır - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad üçgen, bunun lineer ikinci dereceden homojen diferensiyel denklem olduğunu gösterir, karakteristik denklemine sahiptir r ^ 2 r8 r + 16 = 0, aşağıdaki gibi çözülebilir (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 bu tekrarlanan bir köküdür, bu nedenle genel çözüm y şeklindedir (Ax + B) e ^ (4x) bu salınımlı değildir ve gerçekten değere bağlı bir çeşit üstel davranış modeli oluşturur A ve B'den biri, popülasyonu veya avcı / avcı Devamını oku »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Çözmek istiyoruz = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Daha genel bir problemi deneyelim I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Çözümü nerede ararız I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C Hile, parçaların entegrasyonunu iki kez kullanmaktır intudv = uv-intvdu Let u = e ^ (ax) ve dv = cos (bx) dx Sonra du = ae ^ (ax) dx ve v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) günah (bx) -a / binte ^ (ax) günah (bx ) dx Kalan integrallere parçalarla entegrasyon uygulayın I_2 = a / Devamını oku »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Bu çok kötüdür. y = (cos (7x)) ^ x Her iki tarafın da doğal logaritmasını alarak başlayın ve x üssünü sağ tarafın katsayısı olarak getirin: rArr lny = xln (cos (7x)) Şimdi her iki tarafı birbirinden ayırın x ile ilgili olarak, sağ taraftaki ürün kuralını kullanarak. Örtük farklılaşma kuralını unutmayın: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x)))) * x Doğal logaritma fonksiyonları için zincir kuralını kullanma - d / dx (ln (f (x))) = = (f &# Devamını oku »