Çöz e ^ x-lnx <= e / x?

Cevap:

bu nedenle bu eşitsizliğin çözümü onu gerçeğe dönüştürüyor #x, (0.1) #

Açıklama:

düşünmek #f (x) = e ^ x LNX-E / x #,sahibiz

#f '(x) = e ^ x 1 / x + E / x ^ 2 #

şunu tartış #f '(x)> 0 # tüm gerçek x için ve bunu not ederek #f (1) = 0 #

#f (1) = E-LN1-e = 0 #

x'in 0'a giderken f sınırını göz önünde bulundurun

#lim_ (xrarr0) E ^ x-LNX-E / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) E ^ x-LNX-E / x = -Oo #

Başka bir deyişle, göstererek #f '(x)> 0 # işlevin kesinlikle arttığını ve #f (1) = 0 # bu şu demek oluyor #f (x) <0 #

için # x <1 # çünkü fonksiyon daima büyür.

tanımından # LNX #

# LNX # her biri için tanımlanmıştır # x> 0 #

tanımından # E ^ x #

# E ^ x # her biri için tanımlanmıştır # x> = 0 #

fakat # E / x = E / 0 # Tanımsız

bu nedenle bu eşitsizliğin çözümü onu gerçeğe dönüştürüyor #x, (0.1) #