(Cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) türevini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# Sin2xcos2x #

Açıklama:

Bu alıştırmada uygulamamız gereken: iki özellik

ürünün türevi:

#color (kırmızı) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Bir gücün türevi:

#color (mavi) ((u ^ n (x)) '= N (u) ^ (n-1) (x)' u'(x)) #

Bu alıştırmada şunu yapalım:

#color (kahverengi) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (mavi) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

Yazan trigonometrik kimliği bilmek:

#color (yeşil) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - renk (yeşil) (sin2x) #

edelim:

#color (kahverengi) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (mavi) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = renk (yeşil) (sin2x) #

Yani, # (Cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = Renk (kırmızı) ((uv) '#

# = Renk (kırmızı) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = Sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Yazan trigonometrik kimliği bilmek:

#color (yeşil) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Bu nedenle, # (Cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #