Y = (cos 7x) ^ x'i nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Açıklama:

Bu iğrenç.

#y = (çünkü (7x)) ^ x #

Her iki tarafın da doğal logaritmasını alarak başlayın ve üsleri getirin # X # sağ tarafın katsayısı olmak için aşağı:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Şimdi her bir tarafa göre farklılaşın # X #, sağ taraftaki ürün kuralını kullanarak. Örtük farklılaşmanın kuralını hatırlayın: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#: 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x)))) * x #

Doğal logaritma fonksiyonları için zincir kuralını kullanma - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - ayırt edebiliriz #ln (cos (7x)) #

# d / dx (1 (cos (7x)))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Orijinal denkleme geri dönme:

# 1 / y * dy / dx = 1 (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Şimdi orijinali değiştirebiliriz • y # bir fonksiyonu olarak # X # hatayı gidermek için başlangıçtaki değer • y # Sol tarafta. İki tarafı da çarpma • y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Zincir kuralını kullanarak y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) öğesini nasıl ayırt edersiniz?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) İlk önce, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix) dış fonksiyonunun türevini alın. Ama bunu içindekilerin türevi ile de çarpmanız gerekiyor (pi / 2x ^ 2-pix). Bu terimi terime göre yapın. Pi / 2x ^ 2 türevi, pi / 2 * 2x = pix'dir. -Pix'in türevi sadece -pi'dir. Yani cevap -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (iptal2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (iptal2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Y = cos (cos (cos (x))) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Bu başlangıçta göz korkutucu görünen bir problemdir, ancak gerçekte, zincir kuralını anlayarak, oldukça basit. F (g (x)) gibi bir fonksiyonun fonksiyonu için zincir kuralının bize şunu söylediğini söyler: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Uygulayarak Bu kuralı üç kez, f gibi (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x)) olduğu gibi, bunun gibi herhangi bir fonksiyon için genel bir kural belirleyebiliriz. (x))) g '(h (x)) h' (x) Dolayısıyla, bu kuralı uygulayın, şöyle ki: f (x) = g