Cevap:
Kesin integral # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Açıklama:
Entegrasyon problemlerine yaklaşmanın her zaman birçok yolu vardır, ancak bunu bu şekilde çözdüm:
Çevremizin denkleminin şöyle olduğunu biliyoruz:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
Bu, herhangi biri için # X # iki değeri belirleyebiliriz • y # Aşağıdakileri kullanarak x eksenindeki noktanın üzerindeki ve altındaki değerler:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Dairenin tepesinden tabana sabit bir çizgi çizildiğini hayal edersek # X # herhangi bir noktada değer, iki katı uzunluğunda olacak • y # Yukarıdaki denklem tarafından verilen değer.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Satır arasındaki alana ilgi duyduğumuzdan beri #x = 3 # ve dairenin sonu #x = 5 #Bunlar bizim ayrılmaz sınırlarımız olacak. Bu noktadan itibaren, kesin integrali yazmak basittir:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Cevap:
Alternatif olarak, kutupsal
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
Açıklama:
kutup içinde de yapabilirsin
polardaki daire r = 5'tir ve alanın en basit formülasyonunu kullanır. #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # x ekseni etrafındaki simetriyi kullanarak olur
#A = 2 kez (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - renk {kırmızı} {1/2 * 3 * 4}) #
kırmızı bitin çizimde kırmızı olarak gölgelenmiş haliyle olduğu yerde
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcsin (4/5) - 12 #
