Hesap

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Olsun f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) işleviniz. Bu fonksiyonu entegre etmek için, ilkel F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k değerlerine k sabit olacak şekilde ihtiyacınız olacaktır. E ^ (4t ^ 2-t) 'nin [3; x]' e entegrasyonu şu şekilde hesaplanır: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x 1) -e ^ (33) / 23 Devamını oku »

Y = sin (x) cos (x) için ekstrema, x = pi / 4 + npi / 2'dir, n'nin göreceli bir tamsayısı olan f (x), y'nin varyasyonunu x'e karşılık gelen fonksiyonunu temsil eder. F '(x), f (x)' in türevi olun. f '(a), x = a noktasındaki f (x) eğrisinin eğimidir. Eğim pozitif olduğunda, eğri artmaktadır. Eğim negatif olduğunda, eğri azalır. Eğim boş olduğunda, eğri aynı değerde kalır. Eğri bir ekstremuma ulaştığında, artmayı / azalmayı durduracak ve azalmaya / artmaya başlayacaktır. Başka bir deyişle, eğim, sıfır değerinden pozitifden negatife veya negatifden pozitifine geçecektir. Bu nede Devamını oku »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Öyleyse şunu yazalım: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Ek olarak şunu elde ederiz: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) x = -2 kullanmak bize şunu verir: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Sonra x = -1 kullanarak bize verir: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 Devamını oku »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Bunu şöyle yazabiliriz: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Şimdi her terimin d / dx değerini alırız: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Zincir kuralını kullanarak şunu elde ederiz: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + Devamını oku »

Grafiğin zamanın bir fonksiyonu olarak mesafe olması koşuluyla, belirli bir noktadaki fonksiyona teğet çizgisinin eğimi, o noktadaki anlık hızı temsil eder. Bu eğim hakkında bir fikir edinmek için, kişinin sınırları kullanması gerekir. Bir örnek olarak, x = f (t) 'nin bir mesafe fonksiyonu verildiğini ve p_0 = (t_0, f (t_0)) noktasında anlık hız veya mesafe değişim oranını bulmak istediğini varsayalım. önce yakındaki başka bir noktayı incelemek için, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), burada a keyfi olarak küçük bir sabittir. Bu noktalarda grafiğin içinden geçen sekant hattı Devamını oku »

Sıfırla böldüğünüzde “tanımsız” görürsünüz, çünkü bir grup şeyi sıfır bölümlere nasıl ayırabilirsiniz? Başka bir deyişle, bir çereziniz varsa, bunu iki bölüme nasıl ayıracağınızı biliyorsunuz - ikiye bölün. Nasıl bir parçaya bölüneceğini biliyorsun, hiçbir şey yapmıyorsun. Nasıl parçalara ayırmazsın? Tanımsız. 1/0 = "undefined" Gerçek sayılar bağlamında hayali sayılarla karşılaştığınızda veya belki de iki taraflı bir sapma aldığınız bir noktada bir sınır alırken "varolmadığınızı" g Devamını oku »

Sonsuzluk, belirleyebileceğimiz herhangi bir sonlu değerden daha büyük bir değere uyguladığımız terimdir. Örneğin, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Hangi sayıyı seçersek seçelim (örneğin, 9,999,999,999) bu ifadenin değerinin daha büyük olduğu gösterilebilir. tanımlanmamış, değerin standart kurallar kullanılarak elde edilemediği ve özel bir değere sahip özel bir durum olarak tanımlanmadığı anlamına gelir; Bu, genellikle standart bir işlemin anlamlı şekilde uygulanamaması nedeniyle oluşur. Örneğin 27/0 tanımlanmamıştır (çünkü bölüm, çarpma işl Devamını oku »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Parametrik olarak x = x (t), y = y (t) olarak tanımlanan bir fonksiyonun ilk türevi, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Şimdi, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t ve x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. çünkü, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2'dir. Bundan sonra, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Bunu gözlemlemek, burada, biz fark etmek istiyoruz. x, eğlenceli.t, bu nedenle, Zincir Kuralın Devamını oku »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "" renk (mavi) "zincir kuralını" "kullanarak" y "f = g (g (x))" sonra "dy / dx = f 'kullanarak ayırt edin (g (x)) xxg '(x) larrrenk (mavi) "zincir kuralı" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Devamını oku »

Dikey asimptotlar, x = k + 1/2, kinZZ olduğunda gerçekleşir. Teğet fonksiyonunun dikey asimptotları ve tanımlanmadığı x değerleri. Herta = (k + 1/2) pi, kinZZ olduğunda tan (teta) undefined olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, tan (pix), pix = (k + 1/2) pi, kinZZ veya x = k + 1/2, kinZZ olduğunda tanımsızdır. Dolayısıyla, dikey asimptotlar x = k + 1/2, kinZZ'dir. Bu grafikte daha net görebilirsiniz: graph {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Genel olarak, f'nin mutlak maksimum veya minimum değerinin varlığının garantisi yoktur. F kapalı bir aralıkta [a, b] sürekli ise (yani: kapalı ve sınırlı bir aralıkta), Aşırı Değer Teoremi [a, b] aralığında bir mutlak maksimum veya minimum f değerinin varlığını garanti eder. . Devamını oku »

"Alan" = 4.5 Almak için yeniden düzenleme: x = y ^ 2 ve x = y + 2 Kavşak noktalarına ihtiyacımız var: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 veya y = 2 Sınırlarımız -1 ve 2 "Alan" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- - 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- -)) 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7.5-3 = 4.5 Devamını oku »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C u = cos (x) ile bir u-ikame oluşturacağız. U türevi, -sin (x) olacaktır, bu yüzden u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int ile bütünleşmek için ayrılırız. cancel (günah (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- iptal (günah (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Bu tanıdık arktandır İntegral, sonuç şu anlama gelir: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C x: -arctan cinsinden cevabını almak için u = cos (x) 'i tekrar kullanabiliriz (cos (x)) + C Devamını oku »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Ürün kuralını kullanmak için, x'in iki işlevine ihtiyacımız var: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) İle: g (x) = e ^ 4/6 ve h (x) = e ^ -x Ürün kuralı belirtir: f '= g'h + h' g Elimizde: g '= 0 ve h' = - e ^ -x Bundan dolayı: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Devamını oku »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Üzgünüm, türev istediğinizi anlamadım. Yeniden yapmak için geri gelmek zorunda kaldım. Kullanarak, e ^ (ln (a) = a ve, ln (a ^ x) = x * ln (a) elde ederiz, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) oradan zincir kuralını kullanabiliriz (u ^ 5) '* (tan (5x))' nerede (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 Toplamda, 25tan ^ 4 (5x) sn ^ 2 (5x) Devamını oku »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Quotient Rule kullanarak f (x) / g (x) türevi (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) yani bizim durumumuzda f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (renk (mavi) (cos ^ 2x) + cosx + renk (mavi) (günah ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = iptal ((cosx + renk (mavi) (1)))) / (cosx + 1) ^ iptal (2) = 1 / (cosx + 1) Devamını oku »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} Elimizde: y = cos3x y_n x n = (th) türevini belirtmek için y_n notasyonunu kullanmak. Wrt x ile bir kez farklılaşarak (zincir kuralını kullanarak), ilk türevi elde ederiz: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Aldığımız diğer zamanları ayırt ediyoruz: y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots Ve şimdi net bir desen oluşuyor ve n ^ (th) t Devamını oku »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 yani cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Bu limiti hesaplamamız gerekiyor, limit_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 çünkü lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Bazı grafiksel yardım Devamını oku »

Seri kesinlikle bir araya geliyor. İlk not: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 k = 1 ... oo için ve (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 için k = 1 ... oo Bu nedenle, eğer sum5 / k ^ 3 yakınsaksa, (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 toplanacaktır, çünkü yeni ifadeden (ve pozitif) daha az olacaktır. Bu, p = 3> 1 olan bir p serisidir. Bu nedenle dizi kesinlikle yakınsak olur: Daha fazla bilgi için http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html adresine bakın. Devamını oku »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x, tüm x <0 için aşağıya doğru içbükeydir. Kim'in önerdiği gibi, bir grafik bunu açıkça göstermelidir (Bu yazıya bakınız). Alternatif olarak, f (0) = 0 olduğuna ve türevi alarak ve 0'a ayarlayarak kritik noktaları kontrol ettiğimize dikkat edin: f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 veya 10 / x ^ (1) / 3) = -5 ki bu, (x <> 0) - x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 olduğunda x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 olduğunda / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Çünkü (-8,20) tek kritik nokta ((0,0) dışında) ve f (x) x = -8'den x = 0'a d Devamını oku »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = İkame 1-x = u -dx = dudx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Devamını oku »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Devamını oku »

Muhtemel bir yol Hessian'dır (2. Türev Testi) Tipik olarak kritik noktaların mayın veya maksimum olup olmadığını kontrol etmek için, f (x, y): f_ varsayımıyla 4 kısmi türev bulmanızı gerektiren İkinci Türev Testi'ni kullanacaksınız. {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) ve f _ {"yy"} (x, y) Hem f _ {"xy"} hem de f _ {"yx"} ilgilenilen bir bölgede süreklidir, eşit olacaktır. Tanımlanan 4 tanesine sahip olduktan sonra, bu matrisin determinantını bulmak için Hessian olarak adlandırılan özel bir matris kull Devamını oku »

G (x), x = -1 olarak maksimum ve genel ve yerel minimum değerlere sahip değildir. (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Böylece, g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) işlevi RR'deki her x için tanımlanmıştır. F (y) = sqrty, monoton artan bir fonksiyon olduğu kadar, g (x) için herhangi bir ekstremum da aşağıdakiler için bir ekstremumdur: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Fakat bu, öncü pozitif ile ikinci dereceden bir polinomdur. katsayısı, dolayısıyla maksimum ve tek bir yerel minimum değildir. (1) 'den şunu kolayca görebiliriz: (x + 1) ^ 2> = 0 ve: x + 1 = Devamını oku »

Cevap int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557, int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + değerinin altında gösterilmektedir. sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Devamını oku »

Dy / dx = y / x y = x'ten beri, dy / dx = 1 f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ 1'e sahibiz. Önce x'e göre ilk önce türetiriz: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Zincir kuralını kullanarak şunu elde ederiz: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Çünkü y = x biliyoruz ki şunu söyleyebiliriz dy / dx = x / x = 1 Devamını oku »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Devamını oku »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 L'Hopital kuralını kullanarak, lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x) olduğunu biliyoruz ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 ^ 2 + 0) ^ (- 1/2) - + 0 (1) ^ Devamını oku »

Değişikliği deneyin x = tan u Aşağıya bakınız Biliriz ki 1 + tan ^ 2 u = sn ^ 2u Önerilen değişikliğe göre dx = sn ^ 2u du vardır. İntegralde yer değiştirelim intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sn ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Böylece, değişikliği geri almak için: u = arctanx ve son olarak günah u + C = sin (arctanx) + C Devamını oku »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Gç kuralını kullanarak, Gücü düşürün Gücü birer birer düşürün Daha sonra türev ile (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ile çarpın) ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Devamını oku »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Etkileşimli grafik Yapmamız gereken ilk şey, f = (x) 'i x = (15pi) / 8 olarak hesaplamaktır. Bu terimi terim olarak yapalım. Sec ^ 2 (x) terimi için, birbirimize gömülü iki işleve sahip olduğumuzu unutmayın: x ^ 2 ve sec (x). Yani burada bir zincir kuralı kullanmamız gerekecek: d / dx (sn (x)) ^ 2 = 2sn (x) * d / dx (sn (x)) renk (mavi) (= 2sec ^ 2 (x) ) tan (x)) 2. dönem için bir ürün kuralı kullanmamız gerekir. Yani: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = renk (kırmızı) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + renk (kırmızı) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) color (bl Devamını oku »

Açıklamaya bakınız. Heine'in fonksiyon limiti tanımına göre elimizde: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Bir fonksiyonun x_0'da NO sınırına sahip olduğunu göstermek için iki dizi {x_n} ve {bar (x) _n} bulmak zorundayız, böyle lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 ve lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) Verilen örnekte diziler şunlar olabilir: x_n = 1 / (2 ^ n) ve bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Her iki dizi de x_0 = 0 değerine yakınsayabilir, ancak işlevin form Devamını oku »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) iki eğri x = y ^ 2 ve x = sqrt ( 1/8) / y veya x = sqrt (1/8) y ^ -1 eğrisi için x = y ^ 2, y'ye göre türev 2y'dir. x = sqrt (1/8) y ^ -1 eğrisi için y'ye göre türev -sqrt (1/8) y ^ -2'dir. iki eğrinin buluştuğu nokta, y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y olduğunda. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2), x = y ^ 2, x = 1/2 olduğundan, eğrilerin buluştuğu nokta (1/2, sqrt (1/2)) y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2) olduğunda. teğetin x = y ^ 2 eğrisine gradyanı 2sqrt (1/2) veya 2 / (sqrt2) 'dir. y = sq Devamını oku »

Aşağıyı kontrol et. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Bunu kanıtlamamız gerekir: int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 bir fonksiyon f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 C_f grafiğinden, x> 0 için e ^ x-lnx> 2 olduğunu fark edebiliriz Açıklama: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Bolzano'ya Devamını oku »

Şey, 14 / 5E_1'i alıyorum ... ve seçtiğiniz sisteme göre, E_0 cinsinden tekrar ifade edilemez. Bu soruda kırılmış çok fazla kuantum mekaniği kuralı var ... Phi_0, sonsuz potansiyel kuyu çözümleri kullandığımızdan, otomatik olarak kayboluyor ... n = 0, bu yüzden günah (0) = 0. Bağlam için izin verdik. phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Cevabı E_0 cinsinden yazmak mümkün değildir çünkü n = 0 sonsuz potansiyel için iyi değildir. Parçacıkların kaybolmasını istemiyorsanız, E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... Enerji hareketin sabitidir, yani (d Devamını oku »

Aşağıya bakınız: Feragatname - Phi_0, phi_1 ve phi_2'nin sırasıyla sırasıyla ilk ve son derece heyecanlı durumlarını belirten, sırasıyla n = 1, n = 2 ve n = 3 olarak belirtilen durumları ifade ettiği varsayılır. Yani, E_1 = 4E_0 ve E_2 = 9E_0. (d) Enerji ölçümlerinin olası sonuçları, sırasıyla 1/6, 1/3 ve 1/2 olasılıkları olan E_0, E_1 ve E_2'dir. Bu olasılıklar zamandan bağımsızdır (zaman ilerledikçe, her bir parça bir faz faktörü alır - katsayıların karesi alınmış modül tarafından verilen olasılık - sonuç olarak değişmez. (C) Beklenti değeri 6E_0'dır. Bunun so Devamını oku »

A) Sadece Psi almanız gerekir ^ "*" Psi. renk (mavi) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) günah ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) günah ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) günah ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) günah ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) günah ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) günah ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) günah ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) günah ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) günah ((2pix) / L) Devamını oku »

= -2csc2xcot2x f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Şimdi, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltaks)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax)) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) C = 2x, D = 2 (x + Deltax) anlamına gelir (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax ( Devamını oku »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Devamını oku »

22pi "" ^ 3 "/ dak." İlk önce, hacim veya (dV) / dt oranını bulduğumuzu açıkça görmesini istiyorum. Geometriden, silindir hacminin V = pir ^ 2h formülü kullanılarak bulunduğunu biliyoruz. İkincisi, pi'nin sabit olduğunu ve h = 5.5 inç, (dh) / (dt) = "1 inç / dak" olduğunu biliyoruz. Üçüncüsü, D = r / 2 veya 4/2'den bu yana r = 2 inç, artık zamana göre bir Ürün Kuralı kullanarak Birimimizin bir türevini buluyoruz, yani: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Silindiri düşü Devamını oku »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 İntegralle başlamak, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx X-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 veren bu çok garip bir integraldi 0 dan 1 e kadar. Fakat bunlar benim aldığım hesaplamalar. Devamını oku »

Verilen bir fonksiyon f için türevi g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h ile verilir. Şimdi, f (x) ise şunu göstermemiz gerekir. garip bir işlevdir (başka bir deyişle, tüm x için -f (x) = f (-x)) o zaman g (x) çift bir işlevdir (g (-x) = g (x)). Bunu akılda tutarak, g (-x) 'in ne olduğunu görelim: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + s) -f (-x)) / s f (-x ) = - f (x), yukarıdaki eşittir g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Yeni bir değişken tanımla k = -h. H-> 0 olduğu gibi k-> 0 olur. Bu nedenle, yukarıdakiler g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = Devamını oku »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Ürün kuralını kullanarak, y = uv türevinin dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ olduğunu bulduk 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sn ^ 2x (x + secx) Devamını oku »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx cos (x) öğesini kaldırmak için değiştirme kullanabiliriz. Öyleyse, kaynağımızı sin (x) olarak kullanalım. u = sin (x) Bundan sonra alacağımız anlamına gelir, (du) / (dx) = cos (x) dx'i bulacağız, dx = 1 / cos (x) * du Şimdi orjinal integrali yerine koyma, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du cos (x) burada iptal edebiliriz, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Şimdi ayarı u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Devamını oku »

Mevcut değil. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Eğer x-> 0 ^ +, x> 0 ise lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Eğer x-> 0 ^ -, x <0 sonra lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Grafiksel yardım Devamını oku »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Bunu bilmemiz gerekir, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) )) Ama bu durumda uymamız gereken bir zincir kuralımız var. Nereye koyduğumuz u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Şimdi yalnızca u' bulmanız gerekiyor ', u' = 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Daha sonra sahip olacağız, (arccos) (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2)) Devamını oku »

E kendi başına bir sabittir. Değişkenli bir üsse sahipse, bir işlevdir. Eğer int_ e ^ (2 + 3) dx gibi bir şey görürseniz, sadece e ^ 5x + C'ye eşit olacaktır. Eğer int_e dx olarak görürseniz, eski + C'ye eşit olacaktır. int_e ^ x dx gibi int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C kurallarına uyacak. Veya bizim durumumuzda int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Devamını oku »

Açıklamaya bakın Bunu iki parçaya bölün, ilk önce iç kısım: e ^ x Bu, tüm gerçek sayılar için pozitif ve artıyor ve x'in -oo'dan oo'ya gittiği için 0'dan oo'ya gidiyoruz. Arctan (u) y = pi / 2 konumunda sağ yatay asimptot. U = 0 rarr oo'dan hareketle, u = 0'da bu fonksiyon pozitif ve bu alan üzerinde artıyor, u = 0'da 0, u = 1'de pi / 4 değeri ve pi / 2'de pi değerini alıyor. u = oo. Bu nedenle, bu noktalar sırasıyla x = -oo, 0, oo değerine çekilir ve sonuç olarak buna benzeyen bir grafikle sonuçlanır: graph {arcta Devamını oku »

0Devamını oku »

Cevap y '= (1-x ^ 2) / (x * y) sanırım xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) istedim Devamını oku »

Farklılaşmayı kolaylaştırmak için normal çizgi y = -x-4 Rewrite f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x ila 2x + 1 / x ile verilir. Ardından, güç kuralını kullanarak, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. X = -1 olduğunda, y değeri f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3'tür. Böylece normal hattın daha sonra kullanacağımız (-1, -3) içinden geçtiğini biliyoruz. Ayrıca, x = -1 olduğunda, anlık eğim f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 olur. Bu aynı zamanda teğet çizginin eğimidir. Teğet m'nin eğimine sahipsek, normale olan eğimi -1 / m ile bulabiliriz. -1 elde etmek için m = 1 olur. Bu nedenle normal hattı Devamını oku »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "İlk adımda | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Öyle" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Dolayısıyla, x = 5 sınır durumu entegrasyon aralığını iki" "bölüme ayırır: [2, 5] ve [5, 8]." Devamını oku »

Bu, -ln abs (cscx + cotx) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cotx) / (cscx + cotx) denominatorün türevinin tersi ('negatif'). Yani antiderivatif eksi paydanın doğal logaritmasıdır. -Ns abs (cscx + karyola x). (Eğer ikame tekniğini öğrendiyseniz, u = cscx + cot x kullanabiliriz, yani du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. İfadesi -1 / u du olur.) Bu cevabı farklılaştırarak doğrulayabilirsiniz. . Devamını oku »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 burada u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Devamını oku »

G '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR değerinin artması, g'nin RR'de artması ve böylece x_0 = 0'da olması. Başka bir yaklaşım, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x) )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x, RR'de süreklidir ve eşit türevlere sahiptir, bu nedenle g (x) = x ^ 3 + x + c ile cinRR vardır, cinRR Sözde x_1, x_1 ile x_2inRR x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c gr (x_1) RR'de yükselen g ve böylece x_0 = 0inRR Devamını oku »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / iptal (sinx / x) ^ 1 = 1 veya lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Devamını oku »

Bir başka iyi örnek, bir nesnenin yatay ve dikey konumunun zamana bağlı olduğu Mekanik'te olabilir, bu yüzden uzaydaki konumu bir koordinat olarak tanımlayabiliriz: P = P ( x (t), y (t) ) Bunun nedeni, her zaman açık bir ilişkimizin olmasıdır, örneğin parametrik denklemler: {(x = sint), (y = maliyet):}, t ile (x, y) arasında bir 1-1 eşlemeli bir daireyi temsil eder. Eşdeğer kartez denkleminde x ^ 2 + y ^ 2 = 1 işaretinin belirsizliğine sahibiz. Dolayısıyla, herhangi bir x-değeri için çok değerli bir ilişkimiz var: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Devamını oku »

F (-oo, 1) 'de düşüyor ve [1, + oo)' de artıyor, bu nedenle f, x_0 = 1 konumunda yerel ve global bir min. değerine sahiptir, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2), f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 yani f (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 içinde düşüyor bu yüzden f [1, + oo) 'da artıyor, f (-oo, 1]' de düşüyor ve [1, + oo) 'da artıyor, bu nedenle f Devamını oku »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Not: | sinx | <= | x |, AAxinRR ve = yalnızca x = 0 için geçerlidir) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Öyleyse xin [0,3pi], f (x)> = 0 Grafiksel yardım f (x)> = 0 olduğundan beri aradığımız alan x_ [0,3pi] int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Devamını oku »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RRg (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (sis) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) RR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (sis) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx yani (sis) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Devamını oku »

Bunun için bir kuralımız yok. İntegrallerde standart kurallarımız vardır. Zincir karşıtı kural, ürün karşıtı kural, güç karşıtı kural vb. Fakat hem tabanda hem de güçte x olan bir fonksiyon için bir taneye sahip değiliz. Bunun türevini gayet iyi alabiliriz, ancak çalışacağı kuralların eksikliği nedeniyle integralini almaya çalışmak imkansızdır. Desmos Graphing Calculator'ı açarsanız, int_0 ^ x a ^ ada'yı takmayı deneyebilirsiniz. Ancak buna karşı grafik oluşturmak için güç karşıtı kural veya üs karşıtı kural kullanmaya çalışırsanız Devamını oku »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) İlk önce cos (1-2x) = u olsun. Öyleyse, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2 kere) Devamını oku »

Aşağıdaki belirli bir integralin tanımına bakalım. Belirli İntegral int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n to infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, burada Delta x = {b-a} / n. Eğer f (x) ge0 ise, tanım esas olarak yaklaşık dikdörtgenlerin alanlarının toplamının limitidir, yani, tasarım gereği, kesin integral, x'in üzerindeki f (x) grafiğinin altındaki bölgeyi temsil eder. eksen. Devamını oku »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Ürün kuralını kullanın: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'İle: g = 2x => g' = 2x s = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Bizde var: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Devamını oku »

Aşağıdaki f işareti 0'da sürekli değil çünkü 0 iptal (in) D_f (x ^ 2 + x) / x alanı RR * = RR- {0} Devamını oku »

Türevinin 0 olduğu bir nokta her zaman bir ekstremumun yeri değildir. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1, f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 değerine sahiptir, f (1) = 0. Fakat f (1) bir ekstremum değil. Ayrıca f '(x) = 0 olduğunda her ekstremumun meydana geldiği doğru DEĞİLDİR. Örneğin, hem f (x) = absx ve g (x) = root3 (x ^ 2), türevlerinin olduğu yerde, x = 0 değerinde minimaya sahiptir. yok Eğer f (c) yerel bir ekstremum ise, f '(c) = 0 veya f' (c) 'nin olmadığı doğrudur. Devamını oku »

Türev herhangi bir zamanda bir fonksiyonun değişimini temsil eder. 4 sabitini alın ve grafiğini çizin: {0x + 4 grafiği [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Sabit asla değişmez - sabittir. Böylece türev daima 0 olacaktır. X ^ 2-3 fonksiyonunu düşünün. grafik {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Bu, 3 üniteye kaydırılması dışında, x ^ 2 işleviyle aynıdır. grafik {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} İşlevler tam olarak aynı oranda, sadece biraz farklı bir yerde artar. Böylece, bunların türevleri aynıdır - her ikisi de 2x. X ^ 2-3 türevini bulurken, fonksiyonun değişme şeklini değiş Devamını oku »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 pi (4 tetatat (teta - pi) r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4-pi) r = 1 ^ - günah ((- - 3pi) / 4) r = 1-günah ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 Devamını oku »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Thales'i kullanma Üçgenler için orantılılık teoremi AhatOB, AhatZH Üçgenler için orantılılık teoremi Üçgenler benzerdir çünkü ortak hat şapkaları = 90 °, hatZ = 90 ° ve BhatAO'dur. (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x değerine sahibiz. <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 OA = d sonra d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 t = t_0 için, x '(t_0) = 4 ft / s Bu nedenle, d Devamını oku »

Azalan (0, oo) Bir fonksiyonun ne zaman ne kadar azaldığını veya azaldığını belirlemek için, ilk türevi alır ve nerede pozitif veya negatif olduğunu belirleriz. Pozitif bir birinci türev artan bir fonksiyona, negatif bir birinci türev ise azalan bir fonksiyona işaret eder. Bununla birlikte, verilen fonksiyondaki mutlak değer bizi hemen ayırt etmemize engeller, bu yüzden onunla başa çıkmamız ve bu fonksiyonu parçalı bir biçimde almamız gerekir. Kısaca düşünelim | x | kendi başına. Açık (-oo, 0), x <0, yani | x | = -x Açık (0, oo), x> 0, yani | x | = x Bö Devamını oku »

Check - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ / 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x grafik {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x grafik {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Devamını oku »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Zincir kullanımını kullanın: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) İle: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Bunu bir araya getirmek için elimizde: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Devamını oku »

Tamam, a parçası için varsayacağım, xx ^ 3/6 + x ^ 5 / 120’niz var. Ve biz abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Maclaurin serisini değiştirerek, get: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (120 olumlu olduğu için abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2'den çıkarın Devamını oku »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (1 (2x)) dy / dx = d / dx [in (1x (2x))] dy / dx = (d / dx [1 (2x)) ]) / ln (2x) dy / dx = ((((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = (((2 / (2x))) / / (2x) dy / dx = ((1 / x)) / 1n (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Devamını oku »

| Z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | ((z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = (| z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Dolayısıyla, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC ve | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) ıπ), kinZZ Devamını oku »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = ((x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Devamını oku »

Eğim (dolayısıyla dy / dx) sıfır olduğunda teğet çizgi x eksenine paraleldir ve eğim (tekrar, dy / dx) oo ya da -oo'ya gittiğinde y eksenine paraleldir. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Şimdi, nuimerator 0 olduğunda dy / dx = 0, bunun aynı zamanda 0 = yx olduğunda da paydayı yapmaması şartıyla 2 / x + y = 0 olur. Şimdi iki denklemimiz var: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Çöz (ikame ile) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 y = -2x Devamını oku »

Kısmi kesirde gereken format 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) A ve B olarak iki sabit göz önünde bulunduralım: A / (x + 2) + B / (x-1) Şimdi LCM alıyoruz get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Alacağımız rakamları karşılaştırarak ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Şimdi x = 1 koyarak B = 1 alıyoruz ve x = -2 koyarak A = 2 alıyoruz. Böylece gerekli form 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Umarım yardımcı olur !! Devamını oku »

Bu sorunun cevabı = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Bu almak için tanx = t Sonra sec ^ 2x dx = dt Ayrıca sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Bu değeri orijinal denklemde koyarak intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Umarım yardımcı olur !! Devamını oku »

Aşağıya bakınız. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) x ((1 / xx / x) / (1 / xx / x) / (1'e bölün) / x + x / x)) = (((1 / x-1) / (1 / x + 1)) x-> oo olarak, renkli (beyaz) (88) ((1 / x-1) / (1) / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Devamını oku »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 bu, aşağıdaki gibi kısımlarla entegrasyon gerektirir. Sınırlar, en sonuna kadar göz ardı edilecektir int (e ^ (2x) sinx) dx renk (kırmızı) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx renk (kırmızı) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx, ikinci integral ayrıca u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx renk (kırmızı) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] renk (kırmızı) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (kırmızı) (I Devamını oku »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Not: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Geri kalanını muhtemelen doldurabilirsiniz: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx renk (beyaz) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx renk (beyaz) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Devamını oku »

Öyleyse, örtük farklılaşma için, her terimin tek bir değişkene göre farklılaştırılması gerektiğini ve bazı f (y) 'yi x'e göre farklılaştırmak için, zincir kuralını kullandığımızı hatırlayın: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Böylece eşitliği belirtiriz: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (xy'yi ayırt etmek için ürün kuralını kullanarak). Şimdi bir denklem elde etmek için bu karışıklığı çözmemiz gerekiyor dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. sıfır hariç RR'deki tüm x i Devamını oku »

Denklem y = 9x-10'dur. Bir çizginin denklemini bulmak için üç parçaya ihtiyacınız vardır: eğim, bir noktanın x değeri ve bir y değeri. İlk adım türevi bulmaktır. Bu bize teğetin eğimi hakkında önemli bilgiler verecektir. Türevi bulmak için zincir kuralını kullanacağız. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Türev bize puanların ne kadar olduğunu belirtir orijinal işlevi gibi görünüyor. Bu noktada eğimi bilmek istiyoruz, x = 1. Bu nedenle, bu değeri basitçe türev denklemine bağlarız. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y Devamını oku »

Yerel maksimum (pi / 2, 5) ve yerel minimum ((3pi) / 2, -5) renk (koyu mavi) (günah (pi / 4)) = = (koyu mavi) (cos (pi / 4)) )) = color (darkblue) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx renk (beyaz) (f (x)) = 5 (color (darkblue) (1) * sinx + renk (darkblue) (1) * cosx ) renk (beyaz) (f (x)) = 5 (renk (koyu mavi)) (cos (pi / 4)) * sinx + renk (koyu mavi) (günah (pi / 4)) * cosx) Aşağıdaki bileşik açı kimliğini uygulayın sin sinüs fonksiyonu günah (alfa + beta) = günah alfa * cos beta + cos alfa * günah beta rengi (siyah) (f (x)) = 5 * günah (pi / 4 + x) x'in x koordinatı olsun bu fonksiyonun y Devamını oku »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Alan" = 117/4 Q, 2x + y = 15 satırının x kesişimidir. Bu noktayı bulmak için y = 0 2x = 15 x = 15/2 Yani Q = (15 / 2,0) P, eğri ile çizgi arasındaki bir kesişme noktasıdır. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Alt (1) 'e (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 veya x = 3 Grafikten P'nin x koordinatı pozitiftir, bu nedenle x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) grafiği {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Şimdi bölge için Bu bölgenin toplam alanını bulmak için, iki alan bulabilir Devamını oku »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Kareyi tamamlayın, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx yerine u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du yerine u = 5sin (v) ve du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Basitleştir, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Rafine, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Sabit, 25int al " "cos ^ 2 (v)" "dv 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv çift açılı formül uygulayın, 25 / 2int" "1 + cos (2 Devamını oku »

Ortalama değişim hızı 70'tir. Buna daha fazla anlam vermek için b birimi başına 70 birimdir. Örnek: Saniyede 70 mil veya 70 Kelvin. Ortalama değişim oranı şu şekilde yazılmıştır: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Verdiğiniz aralık [0,10]. Yani x_a = 0 ve x_b = 10. Değerleri tıkamak 70 vermelidir. Bu türevine giriş niteliğindedir. Devamını oku »

Bu fonksiyon, y = f (x) = g (x) / (h (x)) şeklinde, bölüm kuralını kullanmak için mükemmel bir adaydır. Bölüm kuralı, x'e göre y türevinin şu formülle çözülebileceğini belirtir: Bölüm kuralı: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) Bu problemde, bölüm kuralı değişkenlerine aşağıdaki değerleri atayabiliriz: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Bu değerleri bölüm kuralına eklersek, son cevabı alırız: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - ta Devamını oku »

Y = sec ^ 2 (2x) işlevi, güç kuralı için bizi iyi bir aday olarak göstermesi gereken y = sec (2x) ^ 2 veya y = g (x) ^ 2 olarak yeniden yazılabilir. Güç kuralı: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) ki burada örneğimizde g (x) = sec (2x) ve n = 2. Bu değerleri güç kuralına eklemek bize dy / dx = 2 * sn (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) verir. Tek bilinmeyen kalmamız d / dx (g (x)). G (x) = sec (2x) türevini bulmak için, zincir kuralını kullanmamız gerekir, çünkü g (x) 'in iç kısmı aslında x'in başka bir işlevidir. Başka bir deyişle, g (x) = s Devamını oku »

Logaritma ve l'Hopital Kuralı'nı kullanarak lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. T = a / x ya da eşdeğerde x = a / t ikameini kullanarak, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Logaritmik özellikleri kullanarak, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} L'Hopital'in Kuralı'na göre, lim_ {t - 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t - 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 H, lim_ { x'ten ateşe} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t ila 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Not: t - 0'dan x'e kadar) Devamını oku »

12,800cm3s Bu klasik bir İlişkili Fiyatlar problemidir. İlişkili Oranların arkasındaki fikir, sayılar değişse bile değişmeyen geometrik bir modeliniz olmasıdır. Örneğin, bu şekil boyut değiştirirken bile bir küre olarak kalacaktır. Bir yerin hacmi ile yarıçapı arasındaki ilişki V = 4 / 3pir ^ 3'tür. Bu geometrik ilişki küre büyüdükçe değişmediği sürece, bu ilişkiyi dolaylı olarak türetebilir ve değişim oranları arasında yeni bir ilişki bulabiliriz. . Örtük farklılaşma, formüldeki her değişkeni türettiğimiz yerdir ve bu durumda, formül zaman Devamını oku »

Çarparak, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Güç Kuralına göre, H '(x) = 2x-1. Umarım bu yardımcı oldu. Devamını oku »

CEVAP d / dx karyola ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) AÇIKLAMA Bunu çözmek için zincir kuralını kullanırsınız. Bunu yapmak için, "dış" fonksiyonunun ne olduğunu ve dış fonksiyonda oluşan "iç" fonksiyonun ne olduğunu belirlemeniz gerekir. Bu durumda karyola (x), karyola ^ 2 (x) 'in bir parçası olarak oluşan "iç" fonksiyondur. Başka bir şekilde bakmak için, u = cot (x), en u ^ 2 = cot ^ 2 (x) olarak belirtelim. Kompozit fonksiyonun burada nasıl çalıştığını fark ettiniz mi? U ^ 2'nin "outer" işlevi, u = cot (x) işlevinin için Devamını oku »

Parçalarla bütünleştirme fikrini kullanıyorsunuz: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Let: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Sonra: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Devamını oku »

Bu oldukça basit. Ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) gerçeğini kullanmanız gerekir. Sonra, ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x olduğunu biliyorsunuz. Ve sonra, ilginç kısım iki şekilde çözülebilecek olan - sezgi kullanarak ve matematik kullanarak olur. Sezgi bölümü ile başlayalım. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("x'ten küçük bir şey") / x) = e ^ 0 = 1 Düşünelim neden böyle? e ^ x işlevinin sürekliliği sayesinde limiti kaldırabiliriz: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> inft Devamını oku »

Genel olarak cebir soyut fikirlerle ilgilidir. Değişkenlerin kendisi ile başlayarak, gruplar veya halkalar gibi yapılardan geçerek, vektörler, vektör uzayları ve doğrusal (ve doğrusal olmayan) eşleştirmelerde bitenler ve daha fazlası. Ayrıca, cebir, matrisler veya karmaşık sayılar gibi birçok önemli araca teori verir. Öte yandan, Matematik, bir anlam ifade etme kavramıyla ilgilidir: bir şeye çok yakın olmak, ancak bir şey olmamak. Bu kavramın dışında matematik, “sınırlar” ve “türevler” yarattı. Ayrıca, Newton ve Lebniz - hesabın babaları - 'anti-türev' denilen kavramın b Devamını oku »

Türev 2 / 3x + 6 / x ^ 3'tür. Toplamı böldünüz: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... x ^ 2 türevi 2x. Bu nedenle: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) 1 / x ^ 2 türevi, polinom fonksiyonunun türevi formülü olan -3 / x ^ 3'tür (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Bu nedenle, sonuç 2 / 3x + 6 / x ^ 3'tür. Devamını oku »

Cevap e ^ 2. Sebep o kadar basit değil. İlk önce, hile kullanmanız gerekir: a = e ^ ln (a). Bu nedenle, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, burada u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Dolayısıyla, e ^ x olarak sürekli işlevdir, limiti taşıyabiliriz: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) u limitini x yaklaşırken 0 olarak hesaplayalım. Herhangi bir teorem olmadan, hesaplama olur. zor. Bu nedenle de l'Hospital teoremini limit 0/0 tipinde kullandık. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Dolayısıyla, lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos Devamını oku »

Teğet çizginin yatay olduğu nokta (-2, -12). Teğet çizginin yatay olduğu noktaları bulmak için, fonksiyonun eğiminin 0 olduğunu bulmak zorundayız çünkü yatay bir çizginin eğimi 0'dır. D / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Bu sizin türeviniz. Şimdi onu 0'a eşitleyin ve teğet çizginin verilen fonksiyona yatay olduğu x değerlerini bulmak için x için çözün. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Şimdi x = -2 Şimdi fişe girdiğinde teğet çizginin yatay olduğunu biliyoruz. Orijinal fonksiyondaki x Devamını oku »