#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # herkes için içbükey aşağı # x <0 #
Kim'in önerdiği gibi bir grafik bunu açıkça göstermelidir (Bu yazının altına bakınız).
Alternatif olarak, Bunu not et #f (0) = 0 #
ve türev alarak ve için ayarlayarak kritik noktaları kontrol etmek #0#
alırız
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
veya
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
hangi basitleştirir (eğer #x <> 0 #) için
# x ^ (1/3) = -2 #
# Rarr # # X = -8 #
at # X = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Dan beri (#-8,20#) tek kritik nokta (hariç)#0,0#))
ve #f (x) # azalır # X = -8 # için #, X = 0 #
onu takip ediyor #f (x) # her tarafında azalır (#-8,20#), yani
#f (x) # ne zaman içbükey # x <0 #.
Ne zaman # x> 0 # biz sadece not edin
#g (x) = 5x # düz bir çizgidir ve
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # pozitif bir miktar olarak kalır (yani # 15x ^ (2/3) # bu çizginin üstünde
bu nedenle #f (x) # için içbükey değil # x> 0 #.
grafik {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
