^ 2 (x) yatağının türevi nedir?

CEVAP

# d / dx karyola ^ 2 (x) = -2kot (x) csc ^ 2 (x) #

AÇIKLAMA

Bunu çözmek için zincir kuralını kullanırsın. Bunu yapmak için, "dış" fonksiyonunun ne olduğunu ve dış fonksiyonda oluşan "iç" fonksiyonun ne olduğunu belirlemeniz gerekir.

Bu durumda, #cot (x) # bir parçası olarak oluşan "iç" işlevidir. # Yatağı ^ 2 (x) #. Başka bir şekilde bakmak için, hadi # U = yatağı (x) # Böylece # U ^ 2 = yatağı ^ 2 (x) #. Kompozit fonksiyonun burada nasıl çalıştığını fark ettiniz mi? "Dış" işlevi # U ^ 2 # iç işlevini kareler # U = yatağı (x) #. Dış fonksiyon, iç fonksiyona ne olduğunu belirledi.

İzin verme # u # aklınızı karıştırmayın, sadece size bir fonksiyonun diğerinin bir bileşimi olduğunu göstermek için. Kullanmana bile gerek yok. Bunu anladığınızda, türetebilirsiniz.

Zincir kuralı:

#F '(x) F =' (g (x)) (g '(x)) #

Veya, kelimelerle:

dış fonksiyonun türevi (iç kısım fonksiyonu yalnız bırakılmış!) zamanlar iç fonksiyonun türevi.

1) Dış fonksiyonun türevi # U ^ 2 = yatağı ^ 2 (x) # (iç işlev yalnız bırakıldığında):

# d / dxu ^ 2 = 2u #

(Ayrılıyorum # U # Şimdilik içeri girebilirsin # U = yatağı (x) # Eğer adımları yaparken istiyorsan. Bunların sadece adım olduğunu unutmayın, sorunun asıl türevi altta gösterilir)

2) İç fonksiyonun türevi:

# d / dx karyola (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx günah (x) / cos (x) #

Dayan! Türevini ezberlemiyorsanız, burada bir bölüm kuralı yapmak zorundasınız. #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Türev elde etmek için iki basamağın çarpma ile birleştirilmesi:

# d / dx karyola ^ 2 (x) = -2kot (x) csc ^ 2 (x) #