Aradaki fark nedir: undefined, çıkmıyor ve sonsuzluk?

sonsuzluk Belirtebileceğimiz herhangi bir sonlu değerden daha büyük bir değere uyguladığımız terimdir.

Örneğin,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Hangi numarayı seçersek seçelim (örneğin, 9,999,999,999) bu ifadenin değerinin daha büyük olduğu gösterilebilir.

Tanımsız değerin standart kurallar kullanılarak elde edilemediği ve özel değeri olan özel bir durum olarak tanımlanmadığı anlamına gelir; Bu, genellikle standart bir işlemin anlamlı şekilde uygulanamaması nedeniyle oluşur.

Örneğin

#27/0#

undefined (bölüm, çarpma işleminin tersi olarak tanımlandığı ve çarpıldığı zamanki değerin olmadığı) #0# eşit olurdu #27#).

mevcut değil Üç olası yorum olabilir.

• Bir değer olabilir yok "Söylem Evreni" içinde. Örneğin #sqrt (-38) # yapar yok içinde # RR #.
• Bir değer olabilir yok Çünkü değerini belirlemek için farklı yaklaşımlar farklı sonuçlar verir. Örneğin, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # herhangi bir tamsayı sonucu vermek için çeşitli şekillerde gruplandırılabilir.
• Bir değer olabilir yok Çünkü değer için bir çözüm mantıksal olarak imkansızdır. Örneğin, çözüm # X # denklemde # x + 3 = x + 4 #

"Tanımlanmamış" ve "mevcut değil" arasındaki fark incedir ve bazen alakasızdır ya da yoktur.

Bir çizginin eğiminin çoğu ders kitabı tanımları şöyle bir şey söyler:

Noktalar arası çizgi # (x_1, y_1) # ve # (x_2, y_2) # oranı:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Bu tanım, dolaylı olarak çizginin eğimini noktalardan bırakır. # (x_1, y_1) # ve # (x_1, y_2) # Tanımsız. Ancak bu aynı zamanda böyle bir çizginin eğiminin olmadığı anlamına gelir.

Muhtemelen tanımlanmamış şeylerin var olmadığını iddia edeceğim.

(Ya da belki istemem. Alan P'in yorumlarını ve yanıtlarıma bakınız.)

Bir benzetme:

Tek boynuzlu at ya da koca ayak ne olduğunu söyleyebilirim. Tanımlanmıştır. Fakat onlar yoklar. (Birisi benim örneklerimden hoşlanmıyorsa, tanımlayabileceğiniz herhangi bir canavar veya varlık seçin, ancak tamamen mitolojik olduğunu düşünün.)

Jabberwocky tanımlanmamıştır ve ayrıca yoktur.

(Ne slithy toves ne de wabes.) Bu kelimeler Lewis Carrol'un şiiri Jabberwocky'den değildir. Eğer okumadıysanız, çevrimiçi olarak bulun ve okuyun.

Matematik

Türevini tanımlayabildiğim fikrini eğlendirmeye istekliyim # Absx # en #, X = 0 #. Bu #lim_ (hrarr0) (abs (0 + saat) -abs0) / saat #. Ancak, bu sınır yoktur. (Yine de dikkatli ol, ben değil var olmayan bir sınır olduğunu iddia etmek.)

Sonsuzluk matematiğin içindeki ve dışındaki farklı bağlamlarda farklı şekillerde kullanılır.

Öğrencilerime matematikte yazmayı öğretiyorum

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

yazmanın uygun bir yoludur

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # yok çünkü # X # yaklaşımlar #0#, 1. / x ^ 2 # bağlı olmadan artar"

Ve yazıyorum "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"demek," # X # sınırsız artar # (3x + 7) / (5x + 2) # yaklaşımlar #3/5#

Aralıklı gösterimde: # 3, oo) # aralığın sol uç noktasını içerdiğini ifade etmenin bir yoludur (yani #3#) ancak aralığın sağ bitiş noktası yoktur. (Notlandırma, eğer bir tane olsaydı, bir sağ uç noktanın işgal edeceği pozisyonda sonsuzluğa sahiptir, ancak bu bağlamda, sembol, sayı satırındaki aralığın hiçbir doğru uç noktaya sahip olmadığı anlamına gelir.

Bu kadar uzun soluklandığım için üzgünüm ama birkaç cümleyle açıklayamadığım kesin görüşlerim var.

Ek nokta:

Çözüm # X + 3 = x + 4 # mevcut değil. Tanımlanıp tanımlanmadığını tartışabiliriz.

Kesinlikle "sonsuz" değil.