Tek bir fonksiyonun türevinin eşit olduğunu nasıl gösterirsiniz?

Belirli bir işlev için # F #, türevi

#g (x) = lim_ (h> 0) (f (x + s) f (x)) / h #

Şimdi bunu göstermemiz gerek. #f (x) # tek bir fonksiyondur (başka bir deyişle, # F (x), f (X) # = hepsi için # X #) sonra #g (x) # eşit bir işlevdir (#g (= X) = g (x) #).

Bunu akılda tutarak, hadi bakalım #g (-x) # geçerli:

#g (= X) = lim_ (h> 0) (f (= X + H) -f (= X)) / h #

Dan beri #f (= X) = - f (x) #, yukarıdaki eşittir

#g (= X) = lim_ (h> 0) (- f (x-H) + f (x)) / h #

Yeni bir değişken tanımla # K = -h #. Gibi # H-> 0 #, öyle # K> 0 #. Bu nedenle, yukarıdakiler olur

#g (= X) = lim_ (k> 0) (f (x + k) f (k)) / k = g (x) #

Bu nedenle, eğer #f (x) # tuhaf bir fonksiyon, türevi #g (x) # eşit bir fonksiyon olacak.

# "Q.E.D." #