Cevap:
Azalan # (0, oo) #
Açıklama:
Bir fonksiyonun ne zaman arttığını veya azaldığını belirlemek için, ilk türevi alır ve nerede pozitif veya negatif olduğunu belirleriz.
Pozitif bir birinci türev artan bir fonksiyona, negatif bir birinci türev ise azalan bir fonksiyona işaret eder.
Bununla birlikte, verilen fonksiyondaki mutlak değer bizi hemen ayırt etmemize engeller, bu yüzden onunla başa çıkmamız ve bu fonksiyonu parçalı bir biçimde almamız gerekir.
Kısaca düşünelim # | X | # kendi başına.
üzerinde # (- oo, 0), x <0, # yani # | X | = -x #
üzerinde # (0, oo), x> 0, # yani # | X | = x #
Böylece, açık # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
Ve üzerinde # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Sonra, parçalı fonksiyona sahibiz.
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Farklılaşalım:
üzerinde # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
üzerinde # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Aralıkta negatif bir ilk türevimiz var # (0, oo), # yani fonksiyon azalıyor # (0, oo) #
Cevap:
Azalan # (0, + oo) '#
Açıklama:
#f (x) = 1- | x | #, # X ##içinde## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)!) (x + 1-1) / x = 1 = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
Sonuç olarak, o zamandan beri. #f '(x) <0 #,# X ##içinde## (0, + oo) '# # F # düşüyor # (0, + oo) '#
Ayrıca yardımcı olan grafik
grafik -10, 10, -5, 5
