Bahsedilen sorunun çözümü ne olacaktır ????

Cevap:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n çünkü 3x, n "tek"):} #

Açıklama:

Sahibiz:

# y = cos3x #

Gösterimde kullanarak # Y_n # belirtmek # N ^ (th) # türevi • y # wrt # X #.

Bir kere wrt farklılaşması # X # (zincir kuralını kullanarak) ilk türevi elde ederiz:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Başka zamanları ayırt edelim:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = +3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

Ve şimdi net bir desen oluşuyor ve # N ^ (th) # türev:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n çünkü 3x, n "tek"):} #