İntegral inte ^ (4t²-t) dt'nin değerini [3, x] 'dan nasıl hesaplarsınız?

Cevap:

# Entegrasyon ^ (4t ^ 2-t) dt = (E ^ (4 x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / # 23

Açıklama:

olmak #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # senin işin.

Bu fonksiyonu entegre etmek için, ilkel olması gerekir. #F (x) #

#F (x) = (E ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # ile # K bir sabit.

Entegrasyonu # E ^ (4t ^ 2-t) # on 3; x şu şekilde hesaplanır:

# Entegrasyon ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (E ^ (4 x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((E ^ (^ 2-3 4cdot3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (E ^ (4 x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / # 23

Cevap:

Bu integral, temel fonksiyonlar kullanılarak ifade edilemez. Kullanımı gerektiriyorsa #int e ^ (x ^ 2) dx #. Bununla birlikte integralin türevi # E ^ (4 x ^ 2-x) #

Açıklama:

Temel teorem pf matematiği bölüm 1 bize türev açısından # X # arasında:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # olduğu #f (x) #

Yani türev (ile ilgili olarak # X #/ grubundan

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # olduğu # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.