Bir parçacık x ekseni boyunca hareket eder, böylece t zamanında konumu s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0 ile verilir. parçacık azalması?

Cevap:

#0<>

Açıklama:

Hızın ne zaman azaldığını bilmek istiyoruz, bu da ivmenin 0'dan düşük olduğu anlamına gelir.

Hızlanma, pozisyonun ikinci türevidir, bu nedenle denklemi iki kez türetin.

(Ürün kuralını güçlerle kullanmakta rahatsanız, doğrudan türevlendirmeye gidin, aksi takdirde ilk önce cebiri kullanarak denklemi basitleştirin):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

İlk türevi al:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

İkinci türevi al:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Bu hızlanma işlevini <0 olarak ayarlayın ve # T # ne zaman #a (t) <0 #:

# 12 t ^ 2-12 <0 #

12. (t ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

Problem açıklamasında zaman #t> 0 #Yani cevap

#0<>

Bir çizgi boyunca hareket eden bir parçacık için hız fonksiyonu v (t) = - t ^ 2 + 4t-3'tür. [0,5] zaman aralığı boyunca parçacık yer değiştirmesini bulun.

Sorun aşağıda gösterilmiştir. Burada, parçacığın hızı, zamanın bir fonksiyonu olarak ifade edilir, v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 Eğer r (t) yer değiştirme işlevi ise, r (t) = int_ olarak verilir. (t "" _ 0) ^ tv (t) * dt Sorunun koşullarına göre, t "" _ 0 = 0 ve t = 5 olur. İfade, r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ olur. 2 + 4t - 3) * dt, [0,5] sınırlarının altındaki r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) anlamına gelir. Böylece, r = -125/3 + 50 - 15 birim koymak gerekiyor.

Eşit M kütlesinin iki parçacığı A ve B, şekilde gösterildiği gibi aynı hızla v ile hareket etmektedir. Tamamen inelastik olarak çarpışırlar ve tek bir parçacık olarak C hareket ederler. C yolunun X ekseni ile yaptığı açı::?

Tan (teta) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1-sqrt (2)) Fizikte momentum her zaman bir çarpışmada korunmalıdır. Bu nedenle, bu soruna yaklaşmanın en kolay yolu, her parçanın momentumunu bileşen dikey ve yatay momentumlarına bölmektir. Parçacıklar aynı kütle ve hıza sahip olduklarından, aynı momentuma da sahip olmaları gerekir. Hesaplamalarımızı kolaylaştırmak için, bu momentumun 1 Nm olduğunu varsayacağım. A partikülünden başlayarak, 1 / 2Nm'lik yatay bir momentuma ve dikey sqrt (3) / 2Nm'lik bir momentuma sahip olduğunu bulmak için sinüs ve 30'un kosinüsün&

Bir parçacık, x ekseni boyunca, t sırasındaki konumuna x (t) = (2-t) / (1-t) ile verilecek şekilde hareket eder. T = 0 zamanındaki parçacıkların ivmesi nedir?

2 "ms" ^ - 2 a (t) = d / dt [v (t)] = (d ^ 2) / (dt ^ 2) [x (t)] x (t) = (2-t) / (1-t) v (t) = d / dt [(2-t) / (1-t)] = ((1-t) d / dt [2-t] - (2-t) d / dt [1-t]) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (1 -) - (2-t) (1 -)) / (1-t) ^ 2, (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 a (t) = d / dt [(1-t) ^ - 2] = -2 (1-t) ^ - 3 * d / dt [1-t] = - 2 (1-t) ^ -3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3a (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "MS" ^ - 2