Hangi teorem, f için mutlak maksimum değerin ve mutlak minimum değerin varlığını garanti eder?

Cevap:

Genel olarak, mutlak bir maksimum veya minimum değerin varlığının garantisi yoktur. # F #.

Açıklama:

Eğer # F # olduğu sürekli bir kapalı aralık # A, b # (yani: kapalı ve sınırlı bir aralıkta), ardından Aşırı Değer Teoremi mutlak bir maksimum veya minimum değerin varlığını garanti eder # F # aralıkta # A, b #.

Lollypop kasabasında soğuk bir günde minimum ve maksimum sıcaklık 2x-6 + 14 = 38 olarak modellenebilir. Bu gün için minimum ve maksimum sıcaklıklar nelerdir?

X = 18 veya x = -6 2 | x-6 | + 14 = 38 14 her iki tarafa da çıkar: 2 | x-6 | = 24 Her iki tarafa 2 bölerek: | x-6 | = 12 Şimdi fonksiyon modülü gerekir açıklanması: x-6 = 12 veya x-6 = -12 x = 12 + 6 veya x = -12 + 6 x = 18 veya x = -6

Beş sayının toplamı -1 / 4'tür. Rakamlar iki karşıt çifti içerir. İki değerin bölümü 2'dir. İki farklı değerin bölümü -3 / 4'tür. Değerler nelerdir?

Eğer karesi 2 olan çift benzersizse, o zaman dört olasılık var ... Beş sayının iki karşıt çift içerdiği söyleniyor, o yüzden onları çağırabiliriz: a, -a, b, -b, c ve onsuz genellik kaybı a> = 0 ve b> = 0 olsun. Sayıların toplamı -1/4, yani: -1/4 = renk (kırmızı) (iptal et (renk (siyah) (a)))) + ( renk (kırmızı) (iptal (renk (siyah) (- a)))) + renkli (kırmızı) (iptal (renk (siyah), (b))) + (renkli (kırmızı) (iptal (renk (siyah) (- b)))) + c = c İki değerin payının 2 olduğu söylenir. Bu ifadeyi, bölümü 2 olan beş sayı arasında benzersiz bir çift olduğu anlamın

F'nin mutlak maksimum ve mutlak minimum değerlerini verilen aralıkta nasıl buluyorsunuz: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2), [-1, 5] 'de?

Gerek. aşırı değerler -25/2 ve 25/2'dir. T = 5sinx yerine t = [-1,5] kullanırız. Bu sübstitüsyona izin verilebilir olduğunu gözlemleyin, çünkü, [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1 cinsinden, ki bu değerin iyi olduğunu, günah eğlencesi aralığı olarak. [-1,1]. Şimdi, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x O zamandan beri, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Bu nedenle, gerekli. ekstremiteler -25/2 v