Bir çizginin teğet denklemini x = 1'deki y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 fonksiyonuna nasıl bulabilirim?

Cevap:

Denklem • y = 9 x 10 #.

Açıklama:

Bir çizginin denklemini bulmak için üç parçaya ihtiyacınız vardır: eğim, bir # X # bir noktanın değeri ve • y # değer.

İlk adım türevi bulmaktır. Bu bize teğetin eğimi hakkında önemli bilgiler verecektir. Türevi bulmak için zincir kuralını kullanacağız.

• y = x ^ 2, (x-2) ^ 3 #

• y = 3 x ^ 2, (x-2) ^ 2 (1) #

• y = 3 x ^ 2, (x-2) ^ 2 #

Türev bize orijinal fonksiyonun eğiminin nasıl göründüğüne işaret ediyor. Bu noktada eğimi bilmek istiyoruz, #, X = 1 #. Bu nedenle, bu değeri basitçe türev denklemine bağlarız.

• y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

• y = 9 (1) #

• y = 9 #

Şimdi bir eğimimiz var ve # X # değer. Diğer değeri belirlemek için # X # orijinal işleve gir ve çöz • y #.

• y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

• y = 1 (-1) #

• y = -1 #

Dolayısıyla eğimimiz #9# ve amacımız #(1,-1)#. Cevabımızı almak için formülü bir çizginin denklemi için kullanabiliriz.

• y = mx + b #

# M # eğim ve # B # dikey kesişme. Bizim bilmediğimiz ve çözmediğimiz değerleri bizim için değerlendirebiliriz.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + B #

# -10 b # =

Son olarak, teğet denklemini oluşturabiliriz.

• y = 9 x 10 #

Bu şekilde çözdüm! Lütfen aşağıdaki cevaba bakınız:

Bir çizginin teğet denklemini x = 3'te y = x ^ 2-5x + 2 fonksiyonuna nasıl bulabilirim?

Y = x-7 Let y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 x = 3 konumunda, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Yani koordinat (3, -4) 'te. Öncelikle f (x) 'i ayırt ederek ve burada x = 3'ü takarak teğet çizgisinin eğimini bulmamız gerekir. : .f '(x) = 2x-5 x = 3 konumunda, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Böylece, teğet çizginin eğimi olacak 1. Şimdi, çizginin denklemini bulmak için point-slope formülünü kullanırız, yani: y-y_0 = m (x-x_0) burada m, satırın eğimidir, (x_0, y_0) orijinaldir. koordine eder. Ve böylece, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x

Teğet çizgisinin x = 2'deki y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) fonksiyonuna denklemini nasıl buluyorsunuz?

Y = x-3 teğet çizginizin denklemidir Bilmeniz gerekir ki renk (kırmızı) (y '= m) (eğim) ve ayrıca bir çizginin denklemi renklidir (mavi) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 ve x = 2'de, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 ve x = 2 konumunda, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Şimdi, biz y = -1, m = 1 ve x = 2, satırın denklemini yazmak için bulmamız gereken tek şey = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3'tür. , satır, y = x-3 Bu d

Bir çizginin teğet denklemini y = 2-sqrtx fonksiyonuna (4,0) göre nasıl buluyorsunuz?

Y = (- 1/4) x + 1 Tanjant çizgisinin verilen işleve göre rengi (kırmızı) (eğim) 2-sqrtx, renk (kırmızı) (f '(4)) Rengi hesaplayalım (kırmızı) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = -1 / (2sqrtx) renk (kırmızı) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = renkli (kırmızı) (- 1/4) Bu çizgi (renkli (mavi) (4,0)) eğrisine teğet olduğundan, bu noktadan geçer: Denklem çizginin değeri: y renkli (mavi) 0 = renkli (kırmızı) (- 1/4) (x renkli (mavi) 4) y = (- 1/4) x + 1