F '(b) = 0 ise neden bir nokta, b, bir fonksiyonun ekstremumu?

Cevap:

Türev olduğu bir nokta #0# her zaman bir ekstremumun yeri değildir.

Açıklama:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

vardır #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, Böylece #f '(1) = 0 #.

Fakat #f (1) # bir ekstremum değil.

Her ekstremumun gerçekleştiği yer de doğru değil. #f '(x) = 0 #

Örneğin, her ikisi de #f (x) = absx # ve #g (x) root3 (x ^ 2) # = Minima var #, X = 0 #türevleri olmadığı yerde.

Doğru ise #f (c) # yerel bir ekstremum #f (c) = 0 # veya #f (c) # mevcut değil.

İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğinin (2,0) tepe noktası vardır. Grafikteki bir nokta (5,9) Diğer noktayı nasıl buluyorsunuz? Nasıl olduğunu açıkla?

Parabol üzerindeki ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiği olan bir başka nokta (-1, 9) Bunun ikinci dereceden bir fonksiyon olduğu söylenir. Bunun en basit anlayışı şu şekilde bir denklemle tanımlanabileceğidir: y = ax ^ 2 + bx + c ve dikey eksenli bir parabol olan bir grafiğe sahiptir. Köşenin (2, 0) olduğu söylenir. Bu nedenle eksen, köşe boyunca uzanan x = 2 dikey çizgisiyle verilir. Parabol bu eksen etrafında iki taraflı simetriktir, bu nedenle noktanın (5, 9) ayna görüntüsü de parabolün üzerindedir. Bu yansıma görüntüsü aynı y koordinatı

Martha, Lego ile oynuyor. Her bir tipte 300 - 2 nokta, 4 nokta, 8 nokta. Zombi yapmak için kullanılan bazı tuğlalar. 2 spot, 4 spot, 8 spot oranını 3: 1: 2 oranında kullanır, bu işlem bittiğinde 2 spottan iki kat fazla kalır. Kaç tane 8 nokta kaldı?

Kalan 8 nokta sayısı 225'tir. Tip 2 spotu için tanımlayıcı, başlangıçta S_2 larr 300 olsun; 4 spot tipi için tanımlayıcı, başlangıçta S_4 larr300 olsun. Zombie -> S_2: S_4: S_8 -> 3: 2: 1 Bitti: S_2: S_4: S_8 -> 1: 2 :? ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Biz var olduğuna dikkat edin: renk (Kahverengi) ("Bir tahmin") zombiecolor (beyaz) ("dd") -> 3: 2: 1 kaldı (-> 1: 2 :?) renk (beyaz) ("ddddddd") -> 4: 4 :? Tüm farklı tip oranlarının dikey toplamı aynı değere sahip olduğundan, kalanın son oran değerinin 3 olması gerektiğinden şüph

İki daire aşağıdaki eşitliklere sahiptir (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 ve (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Bir daire diğerini içeriyor mu? Değilse, bir dairedeki bir nokta ile diğerindeki diğer nokta arasındaki mümkün olan en büyük mesafe nedir?

Daireler kesişir, ancak hiçbiri diğerini içermez. Mümkün olan en büyük mesafe rengi (mavi) (d_f = 19.615773105864 "" birimler Daire içinde verilen denklemler (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" ilk daire (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" ikinci daire C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) ve C_2 (x_2, y_2) = (- 5, -6) ve ortasından geçen denklemle başlıyoruz , 1) merkezlerdir.İki noktalı form kullanarak y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1-6) / (- 2-5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) Sonrası basitleştirme