İki daire aşağıdaki eşitliklere sahiptir (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 ve (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Bir daire diğerini içeriyor mu? Değilse, bir dairedeki bir nokta ile diğerindeki diğer nokta arasındaki mümkün olan en büyük mesafe nedir?

Cevap:

Daireler kesişir, ancak hiçbiri diğerini içermez.

Mümkün olan en büyük mesafe #color (mavi) (d_f = 19.615773105864 "" #birimler

Çemberin verilen denklemleri

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #ilk daire

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #ikinci daire

Çemberin merkezlerinden geçen denklem ile başlıyoruz

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # ve # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # merkezler.

İki nokta formunu kullanma

• y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

• y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

• y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

• y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Basitleştirmeden sonra

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #merkezlerden geçen çizginin denklemi ve birbirlerine en uzak iki noktada.

İlk daireyi ve çizgiyi kullanarak puanları çözün

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #ilk daire

# 7x-3y = -17 "" #çizgi

Bir noktada #A (x_a, y_a) = (- - 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Başka bir #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

İkinci daireyi ve çizgiyi kullanarak puanları çözün

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #ikinci daire

# 7x-3y = -17 "" #çizgi

Bir noktada #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Başka bir #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

En uzak mesafeyi hesaplamak için # D_f # nokta kullanacağız # A # ve # C #

# D_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# D_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (mavi) (d_f = 19.615773105864 "" #ünite) ler

Lütfen grafiği görmek

Allah razı olsun …. Umarım açıklama yararlıdır.