G (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) ekstrüzyonunu nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#g (x) # maksimum ve küresel ve yerel minimum # X = -1 #

Açıklama:

Bunu not et:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

Yani fonksiyonu

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

her için tanımlanır #R, RR'de #.

Yanı sıra #f (y) = sqrty # monoton bir artış fonksiyonu, sonra #g (x) # aynı zamanda:

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

Ancak, bu, pozitif pozitif katsayılı ikinci dereceden bir polinomdur, dolayısıyla maksimum ve tek yerel minimum değer yoktur.

itibaren #(1)# Bunu kolayca görebiliriz:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

ve:

#, X + 1 = 0 #

Yalnızca # X = -1 #, sonra:

#f (x)> = 4 #

ve

#f (x) = 4 #

sadece # X = -1 #.

Sonuç:

#g (x)> = 2 #

ve:

#g (x) = 2 #

sadece # X = -1 #.

Bunu sonuçlandırabiliriz #g (x) # maksimum ve küresel ve yerel minimum # X = -1 #

#g (x) sqrt = (x ^ 2 + 5 + 2x) #, # X ##içinde## RR #

İhtiyacımız var # X, ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

# AA ## X ##içinde## RR #:

#g '(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (X + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#g '(x) = 0 # #<=># # (X = 1) #

• İçin # x <-1 # sahibiz #g '(x) <0 # yani # G # kesinlikle içinde düşüyor # (- oo, -1 #

• İçin # x> ##-1# sahibiz #g '(x)> 0 # yani # G # kesinlikle artıyor # 1 - + oo) '#

bundan dolayı #g (x)> = gr (-1) = 2> 0 #, # AA ## X ##içinde## RR #

Sonuç olarak # G # dünya çapında asgari düzeyde # X_0 = -1 #, #g (-1) = 2 #