[0, 3pi] 'daki f (x) = x-sinx ile x ekseni arasındaki x ekseni arasındaki net alan nedir?

Cevap:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

Açıklama:

#f (x) =-SiNx #, # X ##içinde## 0,3pi #

#f (x) = 0 # #<=># # X = sinx # #<=># # (X = 0) #

(Not: # | Sinx | <= | x | #, # AA ## X ##içinde## RR # ve #=# sadece için doğrudur #, X = 0 #)

• # x> 0 # #<=># # X-sinx> 0 # #<=># #f (x)> 0 #

Öyleyse ne zaman # X ##içinde## 0,3pi #, #f (x)> = 0 #

Grafiksel yardım

O zamandan beri aradığımız alan #f (x)> = 0 #,# X ##içinde## 0,3pi #

tarafından verilir # İnt_0 ^ (3π) (x-SiNx) dx # #=#

# İnt_0 ^ (3π) Xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# X ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # M ^ 2 #