F (x) = (x ^ 2 - 2x +2) işlevi için yerel maks ve / veya min ve artış ve azalma aralıklarını belirleyin.

Cevap:

# F # düşüyor # (- oo 1 # ve artan # 1 + oo) '# yani # F # yerel ve küresel # # Dak en # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # X ##içinde## RR #

Açıklama:

#f (x) sqrt (x ^ 2-2x + 2) # =, # D_f = RR #

# AA ## X ##içinde## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

#, (X-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

ile #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• # X ##içinde## (- oo 1) #, #f '(x) <0 # yani # F # düşüyor # (- oo 1 #
• # X ##içinde## (1 + oo) '#, #f '(x)> 0 # yani # F # artıyor # 1 + oo) '#

# F # düşüyor # (- oo 1 # ve artan # 1 + oo) '# yani # F # yerel ve küresel # # Dak en # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # X ##içinde## RR #

Grafiksel yardım

grafik {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}