[0,2pi] aralığında f (x) = 5sinx + 5cosx'un maxima ve minimalarını bulun mu?

Cevap:

Orada

• yerel azami # (pi / 2, 5) # ve
• yerel minimum # ((3pi) / 2, -5) #

Açıklama:

#color (darkblue) (günah (pi / 4)) = renk (darkblue) (cos (pi / 4)) = renk (darkblue) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#color (beyaz) (f (x)) = 5 (renk (koyu mavi) (1) * SiNx + renk (koyu mavi) (1) * cosx) #

#color (beyaz) (f (x)) = 5 (renk (koyu mavi) (cos (p / 4)) * SiNx + renk (koyu mavi) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Sinüs fonksiyonu için bileşik açı kimliğini uygulama

#sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alfa * sin beta #

#color (siyah) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

let # X # ol # X- #Bu fonksiyonun yerel ekstrema koordinatını.

5. * cos (p / 4 + x) = f (x) = 0 #

# Pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # nerede # K Bir tam sayı.

# X = -pi / 2 + k * pi #

# # {pi / 2, (3pi) / 2} # içinde

• #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  dolayısıyla yerel bir maksimumda var # (pi / 2, 5) #

• #f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

  dolayısıyla yerel olarak asgari düzeyde # (pi / 2, -5) #