F (x) = - 3x ^ 2 + 6x + 12 grafiği için simetri ve tepe ekseni nedir?

Cevap:

Simetri ekseni #, X = 1 #, tepe noktası #(1,15)#.

Açıklama:

#f (x) = -3x ^ 2 + 6x + 12 = -3 (x ^ 2-2x) +12 = -3 (x ^ 2-2x + 1) + 3 + 12 #

# = -3 (x-1) ^ 2 + 15 #. Standart köşe denklem formu ile karşılaştırılması #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) # köşe

İşte #, H = 1, k = 15 #. Yani tepe noktası #(1,15)#.

Simetri ekseni #, X = 1 #

grafik {-3x ^ 2 + 6x + 12 -40, 40, -20, 20} Ans

Cevap:

# x = 1, "vertex" = (1,15) #

Açıklama:

# "standart formdaki bir parabol için" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "Köşenin x koordinatı" x_ (renkli (kırmızı) "köşe") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 6x + 12 "standart biçimde" #

# "ile" a = -3, b = 6 "ve" c = 12 #

#rArrx_ (renk (kırmızı) "tepe") = - 6 / (- 6) = 1 #

# "bu değeri y-koordinatı için yerine fonksiyon" #

#y_ (renkli (kırmızı) "tepe") = - 3 + 6 + 12 = 15 #

#rArrcolor (macenta) "vertex" = (1,15) #

# "" <<0 "dan sonra" grafik maksimum "nnn # değerine sahiptir

# "simetri ekseni tepe noktasından geçiyor" #

# rArrx = 1 "simetri ekseninin denklemidir" #

grafik {(y + 3x ^ 2-6x-12) (y-1000x + 1000) = 0 -40, 40, -20, 20}