Cevap:
#, V = 16 / 15pi ~~ 3,35103 #
Açıklama:
Alan bu sistemin çözümü:
# {(Y <= - ^ x 2 + 2x + 3), (y> = 3):} #
Ve bu arsada çizilir:
Bir x ekseni dönme katının hacminin formülü:
# V = pi * int_a ^ b f ^ 2 (z) dz #.
Formülü uygulamak için yarım ayı x eksenine çevirmeliyiz, alan değişmez ve böylece hacmi de değişmez:
• y = -x ^ 2 + 2x + 3color (kırmızı) (- 3) = - x ^ 2 + 2x #
• y = 3color (kırmızı) (- 3) = 0 #
Bu şekilde elde ederiz #f (z) = - z ^ 2 + 2z #.
Tercüme edilen alan şimdi buraya çizilir:
Fakat integralin a ve b değerleri hangileridir? Sistemin çözümleri:
# {(Y = -X ^ 2 + 2x) (y = 0)} #
Yani # a = 0 ve b = 2 #.
İntegrali tekrar yazıp çözelim:
# V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #
# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #
# V = pi * Z ^ 5 / 5- (4z ^ 4) / 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * Z ^ 5/5-z ^ 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * (2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 + (4 * 2 ^ ^ 5/5 + 0 ^ 4-3) / 3-0 (4 * 0 ^ 3) / 3) #
# V = pi * (32 / 5-16 + 32/3 + 0) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
#, V = 16 / 15pi ~~ 3,35103 #
Ve bu "limon" elde edilen katıdır:
