Y = x / (x ^ 2-9) 'un asimptotları nelerdir ve işlevi nasıl çizersiniz?

Cevap:

Dikey asimptotlar # X = -3 # ve #, X = 3 #

Yatay asimptot • y = 0 #

Eğik asimptot yok

Açıklama:

İhtiyacımız var

# A ^ 2-b ^ 2 = (a + b), (a-b) '#

Paydayı çarpanlara ayırıyoruz

# X, ^ 2-9 = (x + 3), (x-3) #

• y = x / ((x + 3), (x-3)) #

Bölünemediğimiz gibi #0#, x! = 3 ve # katı! = 3 #

Dikey asimptotlar # X = -3 # ve #, X = 3 #

Payın derecesi gibi eğik asimptot yoktur. #<# paydaşın derecesinden daha

#lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) 'x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - #

#lim_ (x -> + oo) 'y = lim_ (x -> + oo)' x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) '1 / x = 0 ^ + #

Yatay asimptot • y = 0 #

Grafiğin genel bir görünümünü elde etmek için bir işaret grafiği oluşturabiliriz.

#color (beyaz) (aaaa) ## X ##color (beyaz) (aaaa) ## -Oo ##color (beyaz) (aaaa) ##-3##color (beyaz) (aaaaaaaa) ##0##color (beyaz) (aaaaaaa) ##+3##color (beyaz) (aaaaaaa) ## + Oo #

#color (beyaz) (aaaa) ##, X + 3 ##color (beyaz) (aaaa) ##-##color (beyaz) (aaa) ##||##color (beyaz) (aaaa) ##+##color (beyaz) (aaaa) ##+##color (beyaz) (aaaaa) ##||##color (beyaz) (aaa) ##+#

#color (beyaz) (aaaa) ## X ##color (beyaz) (aaaaaaaa) ##-##color (beyaz) (aaa) ##||##color (beyaz) (aaaa) ##-##color (beyaz) (aaaa) ##+##color (beyaz) (aaaaa) ##||##color (beyaz) (aaa) ##+#

#color (beyaz) (aaaa) ## X-3 ##color (beyaz) (aaaa) ##-##color (beyaz) (aaa) ##||##color (beyaz) (aaaa) ##-##color (beyaz) (aaaa) ##-##color (beyaz) (aaaaa) ##||##color (beyaz) (aaa) ##+#

#color (beyaz) (aaaa) #• y ##color (beyaz) (aaaaaaaa) ##-##color (beyaz) (aaa) ##||##color (beyaz) (aaaa) ##+##color (beyaz) (aaaa) ##-##color (beyaz) (aaaaa) ##||##color (beyaz) (aaa) ##+#

Kavşak #(0,0)#

#lim_ (x -> - 3 ^ -) y = -Oo #

#lim_ (x -> - 3 ^ +) y = + oo #

#lim_ (x-> 3 ^ -) y = -Oo #

#lim_ (x-> 3 ^ +) y = + oo #

İşte grafik

grafik {(y- (x) / (x ^ 2-9)) (y) (y-1000 (x + 3)) (y-1000 (x-3)) = 0 -18.05, 18.02, -9.01, 9.03}

Y = 1 / x-2'nin asimptotları nelerdir ve işlevi nasıl çizersiniz?

Grafik çizmeye çalışırken en kullanışlı şey, çiziminize rehberlik edebilecek bazı noktaları almak için fonksiyonun sıfırlarını test etmektir. X = 0: y = 1 / x - 2 olarak düşünün x = 0 doğrudan (yerine payda olduğu için) ile değiştirilemediğinden, fonksiyonun sınırını x-> 0 olarak düşünebiliriz. X-> 0 olarak, y -> infty. Bu bize y eksenine yaklaşırken grafiğin sonsuzluğa patladığını söyler. Y eksenine asla dokunmayacağından, y ekseni dikey bir asimptottur. Bir düşünün y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Böylece grafiğin içinden geçtiği bi

Y = 1 / (x-2) + 1'in asimptotları nelerdir ve işlevi nasıl çizersiniz?

Dikey: x = 2 Yatay: y = 1 1. Payda / payların değerini sıfıra ayarlayarak dikey asimptot değerini bulun. x-2 = 0 ve bu nedenle x = 2. 2. İşlevin son davranışını inceleyerek yatay asimptot'u bulun. Bunu yapmanın en kolay yolu limitleri kullanmaktır. 3. İşlev, f (x) = x-2 (artan) ve g (x) = 1 / x + 1 (azalan) bileşimi olduğundan, x'in tanımlanmış tüm değerleri için, yani (-oo, 2] uu [2, oo). grafik {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Diğer örnekler: Nedir? y = -2x (x-1) (x + 5) 'in sıfır, derece ve bitiş davranışı?

Y = 1 / (x-2) 'nin asimptotları nelerdir ve işlevi nasıl çizersiniz?

Dikey asimptot: x = 2 ve yatay asimptot: y = 0 Grafik - Aşağıdaki gibi dikdörtgen hiperbol. y = 1 / (x-2) y, (-oo, 2) uu (2, + oo) içindeki x için tanımlanır. lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo ve lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Dolayısıyla y, dikey bir asimptote sahip x = 2 Şimdi, lim_ (x-> oo) düşünün y = 0 Dolayısıyla, y'nin yatay bir asimptota sahip olması y = 0 y, aşağıdaki grafikle birlikte dikdörtgen bir hiperboldir. grafik {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}