Y = sec ^ 2 (2x) türevi nedir? + Örnek

Y = sec ^ 2 (2x) türevi nedir? + Örnek
Anonim

İşlev #y = sec ^ 2 (2x) # olarak yeniden yazılabilir #y = sn (2x) ^ 2 # veya #y = g (x) ^ 2 # güç kuralı için bizi iyi bir aday olarak göstermeli.

Güç kuralı: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

nerede #g (x) = sn (2x) # ve # N = 2 # örneğimizde.

Bu değerleri güç kuralına eklemek bize

# dy / dx = 2 * sn (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Tek bilinmeyen kalıntılarımız # G / dx (g (x)) #.

Türevini bulmak #g (x) = sn (2x) #zincir kuralını kullanmamız gerekiyor çünkü iç kısmı #g (x) # aslında başka bir işlevidir # X #. Diğer bir deyişle, #g (x) = sn (s (x)) #.

Zincir kuralı: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # nerede

#g (x) = sn (s (x)) # ve

#h (x) = 2x #

#g '(s (s)) = s s (s (s)) s (s (s)) s #

#h '(x) = 2 #

Tüm bu değerleri zincir kuralı formülünde kullanalım:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sn (2x) tan (x) * 2 = 2sec (2x) tan (x) #

Şimdi nihayetinde bu sonucu güç kuralına geri döndürebiliriz.

# dy / dx = 2 * sn (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sn (2x) * 2sn (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #