İnt (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx nedir?

Cevap:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

Açıklama:

İle bir ikame tanıtacağız # U = (x) # cos. Türevi # U # sonra olacak # -Sin (x) #Dolayısıyla, biz onunla bütünleşmek için bununla ayrılıyoruz. # U #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- iptal et (sin (x)))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

Bu, bilinen arktan integralidir, yani sonuç şöyledir:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

Tekrar gönderebiliriz # U = (x) # cos açısından cevap almak için # X #:

# -Arctan (cos (x)) + C #

İnt sin (x) ^ 3 * cos (x) dx'in integrali nedir?

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx cos (x) öğesini kaldırmak için değiştirme kullanabiliriz. Öyleyse, kaynağımızı sin (x) olarak kullanalım. u = sin (x) Bundan sonra alacağımız anlamına gelir, (du) / (dx) = cos (x) dx'i bulacağız, dx = 1 / cos (x) * du Şimdi orjinal integrali yerine koyma, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du cos (x) burada iptal edebiliriz, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Şimdi ayarı u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C

Sin ^ 2 (45 ^ @) + sin ^ 2 (30 ^ @) + sin ^ 2 (60 ^ @) + sin ^ 2 (90 ^ @) = (- 5) / (4)?

Lütfen aşağıya bakın. rarrsin ^ 2 (45 °) + sin ^ 2 (30 °) + sin ^ 2 (60 °) + sin ^ 2 (90 °) = (1 / sqrt (2)) ^ 2+ (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 + (1) ^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2

Bunu kanıtlayın Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

# günah a + günah b = 2 günah ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) günah a - günah b = 2 günah ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Sağ taraf: karyola x (günah 5x - günah 3x) = karyola x cdot 2 gün ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / günah x cdot 2 günah x cos 4x = 2 cos x cos 4x Sol taraf: karyola (4x) (günah 5x + gün 3x) = karyola (4x) cdot 2 günah ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {günah 4x} cdot 2 günah 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Eşit quad sqrt #