Göster z + 1 + 1 + z + z ^ 2 + 1 + z ^ 3> = 1?

Göster z + 1 + 1 + z + z ^ 2 + 1 + z ^ 3> = 1?
Anonim
  • İçin # | Z |> = 1 #

# | Z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = (| z ^ 2 + z + 1) - (Z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 #

  • İçin # | Z | <1 #

# | Z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = #

# | Z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = (| z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 #

Bu nedenle, # | Z + 1 | + 1 | + z + z ^ 2 |> = 1 #, • Z#içinde## CC #

ve

# | Z + 1 | + 1 | + z + z ^ 2 | + 1 | + z ^ 3 |> = 1 | + z | + 1 | + z + z ^ 2 |> = 1 #,

'#=#', # Z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ) #, # K#içinde## ZZ #