15 metre uzunluğunda bir direğin tepesinde bir sokak lambası var. 6 ayak uzunluğunda bir kadın, düz bir yol boyunca 4 ft / sn hızında direklerden uzaklaşır. O direğin dibinden 50 metre uzaktayken gölgesinin ucu ne kadar hızlı hareket ediyor?

Cevap:

#d '(T_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / sn

Açıklama:

Üçgenler için Thales Orantılılık teoremini kullanma # AhatOB #, # AhatZH #

Üçgenler benzer, çünkü onlar # Hato = 90 #°, # HATZ = 90 #ve # BhatAO # ortak.

Sahibiz # (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) # #<=>#

# Ω / (ω + x) = 6/15 # #<=>#

# 15ω = 6 (ω + x) # #<=>#

# 15ω = 6ω + 6x # #<=>#

# 9ω = 6x # #<=>#

# 3ω = 2x # #<=>#

# Ω = (2x) / 3 #

let # OA = d # sonra

# G = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 #

• #d (t) = (5x (t)) / 3 #

• #d (t) = (5x '(t)) / 3 #

İçin # T = T_0 #, # x '(T_0) = 4 # ft / sn

Bu nedenle, #d '(T_0) = (5x' (T_0)) / 3 # #<=>#

#d '(T_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / sn